已知直線y=
1
2
x與雙曲線
x2
9
-
y2
4
=1交于A、B兩點，P為雙曲線上不同于A、B的點，當(dāng)直線PA、PB的斜率kPA，kPB存在時，kPA•kPB=
 
．
考點：直線與圓錐曲線的綜合問題
專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題
分析：由
y=
1
2
x
x2
9
-
y2
4
=1
，得A點（
12
7
，
6
7
），B點（-
12
7
，-
6
7
），kPA=
y-
6
7
x-
12
7
，kPB=
y+
6
7
x+
12
7
，由此能求出結(jié)果．
解答： 解：由
y=
1
2
x
x2
9
-
y2
4
=1
，得
7
144
x2=1，解得x=±
12
7
，
設(shè)A點（
12
7
，
6
7
），B點（-
12
7
，-
6
7
），
∵P為雙曲線上不同于A，B的點，設(shè)P（x，y），并且滿足
x2
9
-
y2
4
=1，
kPA=
y-
6
7
x-
12
7
，kPB=
y+
6
7
x+
12
7
，
∴kPA•kPB=
y-
6
7
x-
12
7
•
y+
6
7
x+
12
7

=
y2-
36
7
x2-
144
7

=
x2•
4
9
-4-
36
7
x2-
144
7

=
4
9
(x2-
144
7
)
x2-
144
7

=
4
9
．
故答案為：
4
9
點評：本題考查兩條直線斜率乘積的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意直線斜率公式的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，∠PDA=45°，點E為棱AB的中點，求證：平面PCE⊥平面PCD．

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求函數(shù)f（x）=
1
3
x3-4x+4在[0，a]上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于f（x）=4sin（2x+
π
3
）有下列命題
①y=f（x）向右平移
π
3
個單位后得到y(tǒng)=4sin2x的圖象
②y=f（x）的表達式可改寫為y=4cos（2x-
π
6
）
③由f（x1）=f（x2）=0可得x1-x2為π的整數(shù)倍
④y=f（x）的圖象關(guān)于點（-
π
6
，0）對稱
⑤y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=
π
12
對稱
其中正確的命題為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）為R上周期為π的偶函數(shù)，且當(dāng)x∈（0，
π
2
）時，f（x）=sinx，則f（
11π
4
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3
cos10°
-
1
sin170°
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡
1+2i
3-i
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x、y滿足約束條件
y≤x
x+2y≤1
y≥-1
，則z=-x-y的最大值為
 
．

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