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已知函數f(x)=
3
sin2x-cos2x（x∈R）．
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（3）當x為何值時，f（x）的值最大？最大值是多少？
分析：（1）通過兩角差的正弦函數，化簡函數的表達式為一個角的一個三角函數的形式，利用周期公式求函數f（x）的最小正周期；
（3）借助正弦函數的有界性，求出x的值，以及f（x）的值最大，最大值的值．
解答：（本小題滿分12分）
解：（1）由題得，f(x)=2(
3
2
sin2x-
1
2
cos2x)=2(sin2xcos
π
6
-cos2xsin
π
6
)=2sin(2x-
π
6
)（6分）
∴周期T=π（8分）
（2）當sin(2x-
π
6
)=1時，此時2x-
π
6
=2kπ+
π
2
，x=kπ+
π
3
（10分）
有f（x）最大值=2 （12分）
點評：本題考查三角函數的化簡求值，周期、最值以及兩角差的正弦函數的應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
(3-a)x-3 (x≤7)
ax-6??? (x＞7)
，數列an滿足an=f（n）（n∈N*），且an是遞增數列，則實數a的取值范圍是
 

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
3-ax
，若f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數，則實數a的取值范圍是
 
．

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已知函數f(x)=3-2sin2ωx-2cos(ωx+
π
2
)cosωx(0＜ω≤2)的圖象過點(
π
16
，2+
2
)．
（Ⅰ）求ω的值及使f（x）取得最小值的x的集合；
（Ⅱ）該函數的圖象可由函數y=
2
sin4x(x∈R)的圖象經過怎樣的變換得出？

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已知函數f(x)=|3-
1x
|，x∈(0，+∞)．
（1）寫出f（x）的單調區(qū)間；
（2）是否存在實數a，b（0＜a＜b）使函數y=f（x）定義域值域均為[a，b]，若存在，求出a，b的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x-
π
3
)=sinx，則f(π)等于（　�。�

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