設(shè)F1,F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn),P是橢圓上一點(diǎn),∠F1PF2,=90°則該橢圓離心率的最小值為( 。
A、
1
2
B、
2
2
C、
3
3
D、
3
2
分析:先根據(jù)∠F1PF2,=90°判斷出P在以F1F2為直徑,原點(diǎn)為圓心的圓上,圓與橢圓相交的條件為圓的半徑在橢圓半長軸和半短軸之間,進(jìn)而推斷b和c的不等式關(guān)系,利用a,b和c的關(guān)系求得a和c的不等式關(guān)系進(jìn)而求得離心率e的范圍.
解答:解:∵∠F1PF2=90°
∴P在以F1F2為直徑,原點(diǎn)為圓心的圓上,
圓與橢圓相交的條件為圓的半徑在橢圓半長軸和半短軸之間,即:b≤c≤a
∵e=
c
a
,c≥b,
由b2+c2=a2可得:e≥
2
2

故選B
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì).考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化和化歸的思想.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•黑龍江)設(shè)F1、F2是橢圓E:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左、右焦點(diǎn),P為直線x=
3a
2
上一點(diǎn),△F2PF1是底角為30°的等腰三角形,則E的離心率為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•浙江模擬)設(shè)F1,F(xiàn)2是橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1  (a>b>0)
的左、右焦點(diǎn),A、B分別為其左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn),△BF1F2是面積為
3
的正三角形.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過右焦點(diǎn)F2的直線l交橢圓C于M,N兩點(diǎn),直線AM、AN分別與已知直線x=4交于點(diǎn)P和Q,試探究以線段PQ為直徑的圓與直線l的位置關(guān)系.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓G與雙曲線12x2-4y2=3有相同的焦點(diǎn),且過點(diǎn)P(1,
32
)

(1)求橢圓G的方程;
(2)設(shè)F1、F2是橢圓G的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn),過F2的直線l:x=my+1與橢圓G相交于A、B兩點(diǎn),請(qǐng)問△ABF1的內(nèi)切圓M的面積是否存在最大值?若存在,求出這個(gè)最大值及直線l的方程,若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)F1、F2是橢圓E:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),P為直線x=
3a
2
上一點(diǎn),△F2PF1是底角為30°的等腰三角形,則橢圓E的離心率為
3
4
3
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•湛江二模)設(shè)F1,F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左右焦點(diǎn),若直線x=ma (m>1)上存在一點(diǎn)P,使△F2PF1是底角為30°的等腰三角形,則m的取值范圍是(  )

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