函數(shù)y=（sinx+cosx）2-1是（ ）
A．最小正周期為2π的奇函數(shù)
B．最小正周期為2π的偶函數(shù)
C．最小正周期為π的奇函數(shù)
D．最小正周期為π的偶函數(shù)
【答案】分析：利用二倍角公式把函數(shù)的解析式化為 sin2x，再利用函數(shù)的奇偶性和周期性得出結(jié)論．
解答：解：由于函數(shù)y=（sinx+cosx）2-1=2sinxcosx=sin2x，
且滿足f（-x）=sin（-2x）=-sin2x=-f（x），故函數(shù)為奇函數(shù)，且周期為 =π，
故選C．
點評：本題主要考查二倍角公式、奇函數(shù)的定義，正弦函數(shù)的周期性，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把函數(shù)y=
3
cosx-sinx的圖象向左平移m（m＞0）個單位，所得的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在下列四個命題中：
①函數(shù)y=tan(x+
π
4
)的定義域是{x|x≠
π
4
+kπ，k∈Z}；
②已知sinα=
1
2
，且α∈[0，2π]，則α的取值集合是{
π
6
}；
③函數(shù)f（x）=sin2x+acos2x的圖象關(guān)于直線x=-
π
8
對稱，則a的值等于-1；
④函數(shù)y=cos2x+sinx的最小值為-1．
把你認為正確的命題的序號都填在橫線上
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=cos2x-sinx的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=1-sinx（x∈R）的單調(diào)減區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

.函數(shù)y=cosx(sinx-
3
cosx)+
3
2
在區(qū)間[-
π
2
，π]的簡圖是（　�。�

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