在邊長為a的正三角形的三個角處各剪去一個四邊形．這個四邊形是由兩個全等的直角三角形組成的，并且這三個四邊形也全等，如圖①．若用剩下的部分折成一個無蓋的正三棱柱形容器，如圖②．則當(dāng)容器的高為多少時，可使這個容器的容積最大，并求出容積的最大值．

                        圖①                        圖②

當(dāng)容器的高為時，容器的容積最大，其最大容積為


解析:

設(shè)容器的高為x．則容器底面正三角形的邊長為,

       

                .

    當(dāng)且僅當(dāng) .

故當(dāng)容器的高為時，容器的容積最大，其最大容積為

練習(xí)冊系列答案
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在邊長為a的正三角形鐵皮的三個角切去三個全等的四邊形，再把它的邊沿虛線折起（如圖），做成一個無蓋的正三角形底鐵皮箱，當(dāng)箱底邊長為多少時，箱子容積最大？最大容積是多少？

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3
a
2
，類比上述結(jié)論，在棱長為a的正四面體內(nèi)任一點到其四個面的距離之和為定值
6
a
3
6
a
3
．

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