已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，且a，b，c成等比數(shù)列，且B=
π
3
，則
1
tanA
+
1
tanC
=（　　）
A、
3
B、
3
2
C、
2
3
3
D、
4
3
3
考點：正弦定理,同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：所求式子利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形，通分后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式變形，根據(jù)a，b，c成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，再利用正弦定理化簡，求出sinAsinC的值，代入計算即可得到結(jié)果．
解答： 解：∵a，b，c成等比數(shù)列，
∴b2=ac，
利用正弦定理化簡得：sin2B=sinAsinC，
∵B=
π
3
，
∴原式=
cosA
sinA
+
cosC
sinC
=
sinCcosA+cosCsinA
sinAsinC
=
sin(A+C)
sinAsinC
=
sinB
sin2B
=
1
sinB
=
2
3
3
．
故選：C．
點評：此題考查了正弦定理，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若圓x2+y2=r2（r＞0）上有且只有兩個點到直線x-y-2=0的距離為1，則實數(shù)r的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2x的圖象在點A（x1，f（x1））與點B（x2，f（x2））（x1＜x2＜0）處的切線互相垂直，則x2-x1的最小值為（　�。�
A、
1
2
B、1
C、
3
2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“a，b為異面直線”是指：
①a∩b=ϕ，且a與b不平行；
②a?平面α，b?平面β，且a∩b=ϕ；
③a?平面α，b?平面β，且α∩β=ϕ；
④a?平面α，b?平面α；
⑤不存在平面α，能使a?α且b?α成立．
上述結(jié)論中，正確的是（　　）
A、①④⑤正確B、①⑤正確
C、②④正確D、①③④正確

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二項式(x2-
i
x
)n展開式中的第三項與第五項的系數(shù)之比為-
3
14
，其中i為虛數(shù)單位，則展開式的常數(shù)項為（　　）
A、72B、-72i
C、45D、-45i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C三點共線，O是這條直線外一點，設(shè)
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，且存在實數(shù)m，使m
a
-3
b
-
c
=
0
成立，則點A分
BC
的比為（　�。�
A、-
1
3
B、-
1
2
C、
1
3
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={x|log2（x-1）＜2}，N={x|a＜x＜6}，且M∩N=（2，b），則a+b=（　　）
A、4B、5C、6D、7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

阜陽三中新校區(qū)計劃在2013年招聘生活老師，要求男性x名，女性y名，x和y須滿足約束條件
2x-y≥5
x-y≤2
x≤6
，則阜陽三中在2013年招聘的生活老師最多（　　）名．
A、9B、10C、13D、14

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程
x=
3
+
2
2
t
y=2-
2
2
t.
（t為參數(shù)），以原點O為極點，Ox軸為極軸，取相同的單位長度，建立極坐標(biāo)系，曲線C的方程為ρ=2
3
cosθ，
（I） 求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)曲線C與直線l交于A、B兩點，若P(
3
，2)，求|PA|+|PB|和|AB|．

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同步練習(xí)冊答案