已知關(guān)于x的一元二次方程x2-ax+2a-3=0，求使方程有兩個大于零的實數(shù)根的充要條件．
分析：原方程的兩個根都大于0的等價條件是方程的判別式大于等于0，兩根之和大于0，兩根之積大于0，從而可建立不等式組，進而可求得使方程有兩個大于零的實數(shù)根的充要條件
解答：解：設(shè)x1，x2是方程的兩根，則原方程的兩個根都大于0的等價條件是
△≥0
x1+x2＞0
x1x2＞0

    即
a2-4(2a-3)≥0
a＞0
2a-3＞0

解得   
3
2
＜a≤2或a≥6
∴a的取值范圍是 
3
2
＜a≤2或a≥6．
點評：本題考查的重點是方程根的研究，解題的關(guān)鍵是利用韋達(dá)定理，建立不等關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)f（x）=ax2-4bx+1．
（1）設(shè)集合P={1，2，3}和Q={-1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為a和b，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率；
（2）設(shè)點（a，b）是區(qū)域
x+y-8≤0
x＞0
y＞0
內(nèi)的隨機點，求y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）在一個紅綠燈路口，紅燈、黃燈和綠燈的時間分別為30秒、5秒和40秒．當(dāng)你到達(dá)路口時，求不是紅燈的概率．
（2）已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)f（x）=ax2-4bx+1．設(shè)集合P={1，2，3}和Q={-1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為a和b，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)f（x）=ax2-4bx+1．
（Ⅰ）設(shè)集合P={1，2，3}和Q={-1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為a和b，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[|m+n|2上是增函數(shù)的概率；
（Ⅱ）設(shè)點（
1
2
，|m+n|min=
2
2
）是區(qū)域
x+y-8≤0
x＞0
y＞0
內(nèi)的隨機點，求MD上是增函數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集為（-2，3），則關(guān)于x的不等式cx+b
x
+a＜0的解集為
[0，
1
9
）
[0，
1
9
）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•藍(lán)山縣模擬）已知關(guān)于x的一元二次不等式ax2+bx+c≥0在實數(shù)集上恒成立，且a＜b，則T=
a+b+cb-a
的最小值為
3
3
．

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