（本題滿分15分）已知橢圓＝1(a為常數(shù)，且a>1)，向量＝(1, t) (t >0)，過點(diǎn)A(－a, 0)且以為方向向量的直線與橢圓交于點(diǎn)B，直線BO交橢圓于點(diǎn)C（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

(1) 求t表示△ABC的面積S( t )；

(2) 若a＝2，t∈[, 1]，求S( t )的最大值．

解：(1) 直線AB的方程為：y＝t(x＋a)，

由  得

∴ y＝0或y＝

∴ 點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為

∴ S(t)＝S△ABC＝2S△AOB＝|OA|·yB

＝

(2) 當(dāng)a＝2時(shí)，S(t)＝＝

∵ t∈[，1]，∴ 4t＋≥2＝4

當(dāng)且僅當(dāng)4t＝，t＝時(shí)，上式等號成立.

∴ S(t)＝≤＝2

即S(t)的最大值S(t)max＝2

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（本題滿分15分）已知點(diǎn)（0，1），，直線、都是圓的切線（點(diǎn)不在軸上）.
（Ⅰ）求過點(diǎn)且焦點(diǎn)在軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)(1,0)作直線與（Ⅰ）中的拋物線相交于兩點(diǎn)，問是否存在定點(diǎn)使為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及常數(shù)；若不存在，請說明理由

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（本題滿分15分）

已知命題p：，命題q：. 若“p且q”為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

 

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（本題滿分15分）已知函數(shù)．

（Ⅰ）若為定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值；

（Ⅲ）當(dāng),且時(shí)，證明:．

 

 

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（本題滿分15分）已知圓N：和拋物線C：，圓的切線與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，

（1）當(dāng)直線的斜率為1時(shí)，求線段AB的長；

（2）設(shè)點(diǎn)M和點(diǎn)N關(guān)于直線對稱，問是否存在直線使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

 

 

 

 

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（本題滿分15分）已知直線，曲線

   （1）若且直線與曲線恰有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值；

   （2）若，直線與曲線M的交點(diǎn)依次為A，B，C，D四點(diǎn)，求|AB+|CD|的取值范圍。[來源:Z+xx+k.Com]

      

 

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