(本題滿分13分)設函數(shù)滿足：都有，且時，取極小值

（1）的解析式；

（2）當時，證明：函數(shù)圖象上任意兩點處的切線不可能互相垂直；

（3）設, 當時,求函數(shù)的最小值,并指出當取最小值時相應的值.

 

【答案】

(1)  

(2) 根據(jù)題意可知，由于，設：任意兩數(shù) 是函數(shù)圖像上兩點的橫坐標，則這兩點處的切線的斜率分別是：，那么可以判定斜率之積不是-1，說明不能垂直

(3) 故當 時,  有最小值

【解析】

試題分析：解：（）因為，成立，所以：，

由： ，得 ，

由：，得

解之得： 從而，函數(shù)解析式為： (4分)

（2）由于，，設：任意兩數(shù) 是函數(shù)圖像上兩點的橫坐標，則這兩點處的切線的斜率分別是：

又因為：，所以，，得：知：

故，當 是函數(shù)圖像上任意兩點處的切線不可能垂直  (8分)

（3）當 時， 且 此時

 

   (11分)

當且僅當：即即，取等號，

所以

故當 時,  有最小值   (13分)

(或)

考點：導數(shù)的幾何意義以及函數(shù)的最值

點評：解決的關鍵是利用導數(shù)的符號確定出函數(shù)單調(diào)性，以及函數(shù)的極值，從而比較極值和端點值的函數(shù)值得到最值，屬于基礎題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年山東省高三上學期期末模塊考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分13分）

設函數(shù)．

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆天津市高一第一次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分13分）

設,其中,如果，求實數(shù)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年福建省高二上學期期末考試數(shù)學理卷 題型：解答題

（本題滿分13分）設命題：函數(shù)＝－2－1在區(qū)間(-∞，3]上單調(diào)遞減；命題：函數(shù)的定義域是．如果命題為真命題，為假命題，求的取值范圍．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年福建省三明市高三上學期三校聯(lián)考數(shù)學理卷 題型：解答題

（本題滿分13分）       設銳角△ABC的三內(nèi)角A，B，C的對邊分別為 a，b，c，向量

 ， ，已知與共線 。   （Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若，，且△ABC的面積小于，求角B的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年北京市朝陽區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學（理） 題型：解答題

（本題滿分13分）

設函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；

（Ⅱ）當時，求函數(shù)的最大值及取得最大值時的的值.

 

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