Question

已知二次函數(shù)的對(duì)稱軸方程為：，設(shè)向量，.

（1）分別求和的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集.

 

Answer 1

（1），；（2）當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.

【解析】

試題分析：（1）先由平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式計(jì)算出，，然后根據(jù)正余弦函數(shù)的值域，即可得到和的取值范圍；（2）由（1）所求得的范圍，與題中條件二次函數(shù)的對(duì)稱軸方程為：，分、兩類考慮函數(shù)在的單調(diào)性，進(jìn)而將不等式轉(zhuǎn)化為、兩種情況進(jìn)行求解，最后結(jié)合所給的范圍與正余弦函數(shù)的性質(zhì)可得原不等式的解集.

試題解析：(1）依題意可得，

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111723463347876577/SYS201411172346396196465378_DA/SYS201411172346396196465378_DA.021.png">，，所以，，所以，即，

（2）圖像關(guān)于對(duì)稱

當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)時(shí),在內(nèi)單調(diào)遞增，由得到即即

又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111723463347876577/SYS201411172346396196465378_DA/SYS201411172346396196465378_DA.032.png">

所以即

當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞減

由得到即即

又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111723463347876577/SYS201411172346396196465378_DA/SYS201411172346396196465378_DA.032.png">

所以或即或

綜上，當(dāng)時(shí)不等式的解集為；當(dāng)時(shí)不等式的解集為.

考點(diǎn)：1.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；2.二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)；3.平面向量的數(shù)量積.