精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
5．定積分${∫}_{0}^{1}$2e2xdx=e2-1．

分析 設2x=t，把${∫}_{0}^{1}$2e2xdx等價轉化為${∫}_{0}^{2}{e}^{t}dt$，由此能求出結果．

解答 解：${∫}_{0}^{1}$2e2xdx=${∫}_{0}^{1}{e}^{2x}d（2x）$，
設2x=t，
則原式=${∫}_{0}^{2}{e}^{t}dt$=${{e}^{t}|}_{0}^{2}$=e2-1．
故答案為：e2-1．

點評 本題考查函數的定積分的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意定積分的定義和性質的合理運用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

15．若集合A={x|-3≤x≤4}，B={x|2m-1≤x≤m+1}，當B∪A=A時，則實數m的取值范圍是m≥-1．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．在如圖所示的多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G為AD中點，F是CE的中點．
（1）證明：BF∥平面ACD；
（2）求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大小；
（3）求點G到平面BCE的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．如圖，已知四棱錐P-ABCD中，PA⊥BD，底面ABCD是邊長為a的菱形，∠BAD=120°，PA=b，AC與BD交于點O，M為OC的中點．
（1）求證：平面PAC⊥平面ABCD；
（2）若∠PAC=90°，二面角O-PM-D的正切值為$2\sqrt{6}$，求a：b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．雙曲線的漸近線方程為y=±4x，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A．5B．$\sqrt{5}$C．$\sqrt{17}$或$\frac{\sqrt{17}}{4}$D．$\sqrt{17}$或$\frac{\sqrt{17}}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{6}}{3}$，坐標原點O到過點A（0，-b）和B（a，0）的直線的距離為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．又直線y=kx+m（k≠0，m≠0）與該橢圓交于不同的兩點C，D．且C，D兩點都在以A為圓心的同一個圓上．
（1）求橢圓的方程；
（2）求△ABC面積的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

17．已知過橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦點F1，F2的兩條互相垂直的直線的交點在橢圓內部（不包括邊界）則此橢圓的離心率的取值范圍是（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

14．擲兩顆骰子得兩個數，若兩數的差為d，則d∈{-2，-1，0，1，2}出現的概率的最大值為$\frac{1}{6}$（結果用最簡分數表示）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．已知雙曲線C1：$\left\{\begin{array}{l}x=3cosα\\ y=2sinα\end{array}$（α為參數），再以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為2ρsinθ+ρcosθ=10．
（1）求曲線C1的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
（2）若點M在曲線C1上運動，試求出M到曲線C的距離的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案