Question

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個(gè)正三角形，則這個(gè)幾何體的（　�。�

• A、表面積為

  7

  +

  3

  +2
• B、表面積為

  7

  +

  3

  +1
• C、體積為

  3

• D、體積為2

  3

Answer 1

考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積

專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離

分析：由已知中的三視圖可得，該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐，計(jì)算出三棱錐的體積和表面積，可得答案．

解答： 解：由已知中的三視圖可得，該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐，
其底面是一個(gè)底為2，高為2的三角形，
故底面面積為

1

2

×2×1=1，
由棱錐的高為

3

，
故棱錐的體積V=

1

3

×1×

3

=

3

3

，
故C，D錯(cuò)誤；
三個(gè)側(cè)面中，一個(gè)側(cè)面為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，其面積為

3

，
兩個(gè)側(cè)面為腰為2，底為

2

的等腰三角形，其面積為

7

2

，
故其表面積S=2×

7

2

+

3

+1=

7

+

3

+1，
故A錯(cuò)誤，
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積，其中根據(jù)已知的三視圖分析出幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵．