已知函數(shù)f(x)=m(x+)的圖象與函數(shù)h(x)=(x+)+2的圖象關于點A（0，1）對稱.

（1）求m的值；

（2）若g(x)=f(x)+在區(qū)間（0，2]上為減函數(shù)，求實數(shù)A的取值范圍.

答案：
解析：

（1）設P（x，y）為函數(shù)h(x)圖象上一點，點P關于A的對稱點為Q（x＇，y＇），則有x＇=－x，且y＇=2－y.

∵點Q(x＇,y＇)在f(x)=m(x+)上，∴y＇=m(x＇+).

將x，y代入，得2－y=m(－x－).整得，得y=m(x+)+2.∴m=.

（2）∵g(x)=(x+)，設x1、x2∈(0,2]，且x1<x2，則g(x1)－g(x2)=(x1－x2)·>0對一切x1，x2∈(0,2]恒成立.∴x1x2－(1+A)<0對一切x1·x2∈(0,2]恒成立.

∴由1+A>x1x2≥4，得A3.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=m-
22x+1
是R上的奇函數(shù)，
（1）求m的值；
（2）先判斷f（x）的單調(diào)性，再證明之．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•湘潭三模）已知函數(shù)f(x)=(m+
1
m
)lnx+
1
x
-x，（其中常數(shù)m＞0）
（1）當m=2時，求f（x）的極大值；
（2）試討論f（x）在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性；
（3）當m∈[3，+∞）時，曲線y=f（x）上總存在相異兩點P（x1，f（x1））、Q（x2，f（x2）），使得曲線y=f（x）在點P、Q處的切線互相平行，求x1+x2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=m-
1
1+ax
(a＞0且a≠1，m∈R)是奇函數(shù)．
（1）求m的值．
（2）當a=2時，解不等式0＜f(x2-x-2)＜
1
6
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
m•3x-1
3x+1
是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）若x滿足不等式4x+
1
2
-5•2x+1+8≤0，求此時f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=m(sinx+cosx)4+
1
2
cos4x在x∈[0，
π
2
]時有最大值為
7
2
，則實數(shù)m的值為
 
．

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