Question

若a_n=27-4n，求{|a_n|}的前n項和S_n．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：令數(shù)列的通項公式大于0，解出n的取值范圍，進而得到數(shù)列的前16項為負數(shù)，第17項開始為正數(shù)，所以分n小于等于16和n大于等于17兩種情況，先根據(jù)數(shù)列的通項公式求出首項，利用等差數(shù)列的前n項和公式求出S_n，得到當n小于等于16時，-S_n為數(shù)列{|a_n|}的前n項和；當n大于等于17時，先求出前16項的和，再求出從第17項到第n項的和，兩者相加即可得到數(shù)列{|a_n|}的前n項和．

解答： 解：令a_n=27-4n＞0，解得n＜

27

4

，
所以當n≤6時，a_n＞0，又a₁=27-4=23，
則數(shù)列{|a_n|}的前n項和S_n=

n(a1+an)

2

=

n(23+27-4n)

2

=25n-2n²；
當n≥7時，a_n＜0，
則數(shù)列{|a_n|}的前n項和S_n=a₁+a₂+…+a₆-a₇-a₈-…-a_n
=2S₆-S_n=2×

6(23+3)

2

-

n(23+27-4n)

2

=2n²-25n+156，
綜上，S_n=

25n-2n2，n≤6 2n2-25n+156，n＞6

．

點評：此題考查學生靈活運用等差數(shù)列的前n項和公式化簡求值，是一道中檔題．判斷數(shù)列的項的正負是解本題的關(guān)鍵．