Question

已知f（x）=x²-2ax+2
（1）若f（x）在區(qū)間[2a-1，2a+1]為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）求f（x）在[2，4]上的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）配方法化簡f（x）=（x-a）²+2-a²，從而得到對稱軸方程為x=a；從而求a；
（2）因?yàn)閒（x）的對稱軸方程為x=a，可按對稱軸與區(qū)間的關(guān)系分三種情況討論即可．

解答： 解：（1）f（x）=（x-a）²+2-a²，對稱軸方程為x=a；
f（x）在區(qū)間[2a-1，2a+1]為單調(diào)函數(shù)，
∴a≤2a-1或a≥2a+1，
∴a≥1或a≤-1；
（2）因?yàn)閒（x）的對稱軸方程為x=a，可分以下三種情況：
①當(dāng)a＜2時，f（x）在[2，4]上為增函數(shù)，
所以f（x）_min=f（2）=6-4a；
②當(dāng)2≤a＜4時，f（a）為最小值，
f(x)min=2-a2； 
③當(dāng)a≥4時，f（x）在[2，4]上為減函數(shù)，
所以f（x）_min=f（4）=18-8a，
綜上所述：f（x）_min=

6-4a，a＜2 2-a2，2≤a＜4 18-8a，a≥4

．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．