【題目】如圖,在四棱錐中, 平面, , , 為線段上的點,

(1)證明: 平面;

(2)若的中點,求與平面所成的角的正切值;

(3)若滿足,求的值.

【答案】(1)詳見解析;(2) ;(3) .

【解析】

試題分析:

試題解析:(1) 在四棱錐中, 的中垂線, ,由線面垂直的判定定理即可證得;(2) 由平面,得, ,故平面,故與平面所成的角. 在中,由余弦定理求出, 中, ,進而在中求出即可;(3) 由解得: , .

證明:

(1) 在四棱錐中, 平面

,

設(shè)的交點為

, ,

的中垂線,故的中點,且.

, 平面.

(2)的中點, 的中點,則平行且等于

故由平面,得,

,故平面,故與平面所成的角.

由題意可得

中,由余弦定理得:

,

,

中, ,

中, .

與平面所成的角的正切值為.

(3),則

解得: , .

練習冊系列答案
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