3．已知球內(nèi)接正三棱錐的底邊邊長為3，高為4，求外接球的半徑．

分析 由題意推出球心O到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，利用直角三角形BOE，求出外接球的半徑．

解答 解：如圖，球心O到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，
在直角三角形BOE中，
BO=R，EO=4-R，BE=$\sqrt{3}$，由BO2=BE2+EO2，得R=$\frac{19}{8}$，
∴外接球的半徑為$\frac{19}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是中檔題，考查空間想象能力，計(jì)算能力；直角三角形BOE是本題解題的關(guān)鍵，仔細(xì)觀察和分析題意，是解好數(shù)學(xué)題目的前提．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x-1，（x≥0）}\\{{x}^{2}+mx-1，（x＜0）}\end{array}\right.$是偶函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）作出函數(shù)y=f（x）的圖象，并寫出其單調(diào)區(qū)間；
（3）若函數(shù)y=f（x）-k有4個(gè)零點(diǎn)，試求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．設(shè)函數(shù)$f（x）=\vec m•\vec n$，其中向量$\vec m=（{1，2cosx}）$，$\vec n=（{\sqrt{3}sin2x，cosx}）$．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，已知f（ A）=2，b=1，△ABC的面積為$\sqrt{3}$，求△ABC外接圓半徑R．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}y≤3\\ 3x+7y-24≤0\\ x+3y-8≥0\end{array}\right.$，則z=|x|+2y的最大值是（　�。�
A．6B．7C．8D．9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=-x2+ax，則f（-2）=4-2a；若函數(shù)f（x）為R上的單調(diào)減函數(shù)，則a的取值范圍是a≤0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知集合A={1，2}，B={x|x2+ax+b=0}，若A=B，則a+b=-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知銳角α滿足$cos2α=sin（\frac{π}{4}+α）$，則sin2α等于（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$-\frac{1}{2}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知銳角△ABC中，A=60°，O是△ABC外接圓的圓心，且$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{xOB}$+$\overrightarrow{yOC}$，（x，y∈R），則2x-y的取值范圍是（-2，1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．不求值，分別比較下列各組中兩個(gè)三角函數(shù)值的大小
（1）sin$\frac{π}{7}$，sin$\frac{π}{5}$；
（2）sin1，sin2．

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