給出以下命題：
（1）函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=2最多有一個(gè)交點(diǎn)；
（2）當(dāng)sinx≠0時(shí)，函數(shù)y=sin2x+
4
sin2x
的最小值是4；
（3）函數(shù)y=
1
2x-1
-m是奇函數(shù)的充要條件是m=
1
2
；
（4）滿足f(
1
2
-x)=f(
3
2
+x)和f（x-1）=-f（x）的函數(shù)f（x）一定是偶函數(shù)；
則其中正確命題的序號(hào)是
（1）（4）
（1）（4）
．
分析：（1）由函數(shù)的概念可判斷（1）正確；
（2）由基本不等式可判斷（2）的正誤；
（3）令f（x）=
1
2x-1
-m，由f（x）+f（-x）=0可求得m，從而可判斷其正誤；
（4）利用函數(shù)的周期性與對(duì)稱性可判斷（4）的正誤．
解答：解：（1）由函數(shù)的概念可知，自變量與相應(yīng)的函數(shù)值是一一對(duì)應(yīng)的，故（1）正確；
（2）由基本不等式“一正，二定，三等”可知sin2x≠
4
sin2x
，故（2）錯(cuò)誤；
（3）令f（x）=
1
2x-1
-m，由f（x）+f（-x）=0可得：
1
2x-1
+
2x
1-2x
-2m=0，
∴m=-
1
2
，
∴（3）錯(cuò)誤；
（4）∵f（x-1）=-f（x），
∴f（x-2）=-f（x-1）=f（x），即f（x）是以2為周期的函數(shù)；
又f(
1
2
-x)=f(
3
2
+x)，令
1
2
-x=t，則
3
2
+x=2-t，
∴f（t）=f（2-t），
∴f（x）關(guān)于x=1對(duì)稱；
∴f（x）=f（2-x）=f（-x），
∴f（x）是偶函數(shù)，故（4）正確．
綜上所述，其中正確命題的序號(hào)是（1）（4）
點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式，考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，考查函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于綜合題，是難題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下命題：
（1）若
∫
b
a
f(x)dx＞0，則f（x）＞0； 
（2）
∫
2π
0
|sinx|dx=4；
（3）f（x）的原函數(shù)為F（x），且F（x）是以T為周期的函數(shù)，則
∫
a
0
f(x)dx=
∫
a+T
T
f(x)dx；
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下命題：
（1）在△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的必要不充分條件；
（2）在△ABC中，若tanA+tanB+tanC＞0，則△ABC一定為銳角三角形；
（3）函數(shù)y=
x-1
+
1-x
與函數(shù)y=sinπx，x∈{1}是同一個(gè)函數(shù)；
（4）函數(shù)y=f（2x-1）的圖象可以由函數(shù)y=f（2x）的圖象按向量
a
=(1，0)平移得到．
則其中正確命題的序號(hào)是
（2）（3）
（2）（3）
（把所有正確的命題序號(hào)都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下命題：
（1）?x∈R，使得sinx+cosx＞1；
（2）函數(shù)f(x)=
sinx
x
在區(qū)間(0，
π
2
)上是單調(diào)減函數(shù)；
（3）“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要條件；
（4）在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的必要不充分條件．
其中是真命題的個(gè)數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下命題：
（1）若
∫
b
a
f(x)dx＞0，則f（x）＞0；  
（2）
∫
2π
0
|sinx|dx=4；
（3）應(yīng)用微積分基本定理，有
∫
2
1
1
x
dx=F(2)-F(1)，則F（x）=lnx；
（4）f（x）的原函數(shù)為F（x），且F（x）是以T為周期的函數(shù)，則
∫
a
0
f(x)dx=
∫
a+T
T
f(x)dx；
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　　）

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