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解不等式|x+3|-|2x-1|＜
x
2
+1．
考點：絕對值不等式的解法
專題：不等式的解法及應用
分析：把原不等式去掉絕對值，轉化為與之等價的三個不等式組，分別求得每個不等式組的解集，再取并集，即得所求．
解答： 解：原不等式 ?
x＜-3
x-4＜
x
2
+1
 ①，或
-3≤x＜
1
2
3x+2＜
x
2
+1
②，或
x≥
1
2
-x+4＜
x
2
+1
③．
解①求得 x＜-3，解②求得-3≤x＜-
2
5
，解③求得x＞2．
綜上可得，原不等式解集為(-∞，-
2
5
)∪(2，+∞)．
點評：本題主要考查絕對值不等式的解法，體現了等價轉化和分類討論的數學思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知暗箱中開始有3個紅球，2個白球（所有的球除顏色外其它均相同）．現每次從暗箱中取出一個球后，再將此球以及與它同色的5個球（共6個球）一起放回箱中．
（Ⅰ）求第二次取出紅球的概率；
（Ⅱ）求第三次取出白球的概率；
（Ⅲ）設取出白球得5分，取出紅球得8分，求連續(xù)取球3次得分的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}是公比為實數的等比數列，且a1=1，a5=9，則a3=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設l，m是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平臺，給出下列四個命題：
①若α∥β，l?α，則l∥β；   
②若l⊥α，l⊥m，則m∥α；
③若l∥α，α⊥β，則l⊥β；  
④若l⊥α，m?α，則l⊥m．
其中正確的命題是
 
．（填寫序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合{1，b，c}={1，2，3}，且下列三個關系：①a≠3；②b=3；③c≠1有且只有一個正確，則100a+10b+c=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

同時拋擲5枚均勻的硬幣80次，設5枚硬幣正好出現2枚正面向上，3枚反面向上的次數為ξ，則ξ的數學期望是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點M，N是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上的點，直線OM與直線ON的斜率之積為
b2
a2
（O為坐標原點），P為平面內任意一點．研究發(fā)現：
若
OP
=
OM
+
ON
，則點p的軌跡方程為
x2
a2
+
y2
b2
=2；
若
OP
=2
OM
+
ON
，則點p的軌跡方程為
x2
a2
+
y2
b2
=5；
若
OP
=
OM
+2
ON
，則點p的軌跡方程為
x2
a2
+
y2
b2
=5；
若
OP
=3
OM
+
ON
，則點p的軌跡方程為
x2
a2
+
y2
b2
=10；
若
OP
=
OM
+3
ON
，則點p的軌跡方程為
x2
a2
+
y2
b2
=10；
根據上述研究結果，可歸納出：
OP
=m
OM
+n
ON
（m，n∈N*）則點p的軌跡方程為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，內角A，B，C所對應的邊分別是a，b，c，若c2=（a-b）2+6，C=
π
3
，則△ABC的面積是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1，F2，若其上存在一點Q使得∠F1QF2=120°，則其離心率的取值范圍是（　�。�
A、（0，1）
B、[
1
2
，1）
C、[
2
2
，1）
D、[
3
2
，1）

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