Question

15、已知兩個(gè)平面垂直，給出下列一些說(shuō)法：
①一個(gè)平面內(nèi)的一條直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線；
②一個(gè)平面內(nèi)的一條直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線；
③一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于另一個(gè)平面；
④在一個(gè)平面內(nèi)過(guò)該平面內(nèi)的任意一點(diǎn)作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個(gè)平面．
其中正確的說(shuō)法的序號(hào)依次是

②④

．

Answer 1

分析：根據(jù)有關(guān)定理中的諸多條件，對(duì)每一個(gè)命題進(jìn)行逐一進(jìn)行是否符合定理?xiàng)l件去判定，將由條件可能推出的結(jié)論進(jìn)行逐一列舉說(shuō)明．

解答：解：①“一個(gè)平面內(nèi)的一條直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線”的說(shuō)法是錯(cuò)誤的，當(dāng)一個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行于兩個(gè)平面的交線時(shí)就不滿足上述條件．
②“一個(gè)平面內(nèi)的一條直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線”的說(shuō)法是正確的，由判定定理可以推出．
③“一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于另一個(gè)平面”的說(shuō)法是錯(cuò)誤的，在其中一個(gè)平面內(nèi)可以找到一條直線平行于另一個(gè)平面，如與交線平行的直線即可．
④“在一個(gè)平面內(nèi)過(guò)該平面內(nèi)的任意一點(diǎn)作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個(gè)平面”的說(shuō)法是正確的，可以根據(jù)線面垂直的判定定理證明．
故選②④．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，以及平面與平面之間的位置關(guān)系，是高考中常見(jiàn)的題型，值得大家高度的重視．