在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a+b=5，c=
7
，且cos 2C+2cos（A+B）=-
3
2
．
（1）求角C的大�。�
（2）求△ABC的面積S．
分析：（1）三角形中內(nèi)角和等于π，故A+B=π-C，代入cos 2C+2cos（A+B）=-
3
2
．即可得關(guān)于C的方程求出C；
（2）∵三角形的面積S=
1
2
absinC，∴只須整體求出ab即可，這在a+b=5，c=
7
兩者組合中可求得．
解答：解：（1）∵cos2C+2cos（A+B）=-
3
2
，
∴2cos2C-1-2cosC=-
3
2
，
∴cosC=
1
2
．∵0＜C＜180°，
∴C=60°．
（2）∵c2=a2+b2-2abcosC，
∴7=a2+b2-ab
=（a+b）2-3ab，
∵a+b=5，∴7=25-3ab，
∴ab=6，
∴S=
1
2
absinC=
1
2
×6×
3
2
=
3
3
2
．
點評：（1）三角形內(nèi)角和定理是解決三角形問題的有力工具，在一些三角函數(shù)的綜合題中，往往起先就用這個定理；
（2）三角形兩個重要的定理：正余弦定理也是解決三角函數(shù)重要的工具，它們可以起到邊與角之間的轉(zhuǎn)化作用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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