在平面直角坐標(biāo)系xOy中，平行于x軸且過點(diǎn)A(3
3
，2)的入射光線l1被直線l：y=
3
3
x反射，反射光線l2交y軸于B點(diǎn)．圓C過點(diǎn)A且與l1，l2相切．求l2所在的直線的方程和圓C的方程．
分析：（1）欲求l2所在的直線的方程，即求直線l1關(guān)于直線l的對稱的直線方程，l2所在的直線必過直線l1與直線l的交點(diǎn)，再利用對稱直線傾斜角間的關(guān)系求出l2的傾斜角進(jìn)而得其斜率即可求得其方程；
（2）欲求圓C的方程，關(guān)鍵是求出其半徑與圓心坐標(biāo)，由已知得圓C與l1切于點(diǎn)A，設(shè)C（a，b），利用圓心C在過點(diǎn)D且與l垂直的直線上，及圓心C在過點(diǎn)A且與l1垂直的直線上，列式求出圓心坐標(biāo)及圓C的半徑即得所求圓C的方程．
解答：解：直線l1：y=2，設(shè)l1交l于點(diǎn)D，則D（2
3
，2）．
∵l的傾斜角為30°，∴l(xiāng)2的傾斜角為60°，（2分）
∴k2=
3．
∴反射光線l2所在的直線方程為
y-2=
3
(x-2
3
)．即
3
x-y-4=0．（4分）
已知圓C與l1切于點(diǎn)A，設(shè)C（a，b）
∵圓心C在過點(diǎn)D且與l垂直的直線上，
∴b=-
3
a+8①（6分）
又圓心C在過點(diǎn)A且與l1垂直的直線上，
∴a=3
3
②，由①②得
a=3
3
b=-1
，
圓C的半徑r=3．
故所求圓C的方程為(x-3
3
)2+(y+1)2=9．（10分）
點(diǎn)評：本小題主要考查與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對稱的直線方程、圓的方程、切線的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、方程思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓心在直線y=x+4上，半徑為2
2
的圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，橢圓
x2
a2
+
y2
9
=1(a＞0)與圓C的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為10．
（1）求圓C的方程；
（2）若F為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在圓C上，且滿足PF=4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點(diǎn)．若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是
3
5
，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是
12
13
，則sin（α+β）的值是
16
65
16
65
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若焦點(diǎn)在x軸的橢圓
x2
m
+
y2
3
=1的離心率為
1
2
，則m的值為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•泰州三模）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（0，1），B（0，-1），C（t，0），D(
3t
，0)，其中t≠0．設(shè)直線AC與BD的交點(diǎn)為P，求動點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程（以t為參數(shù)）及普通方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•東莞一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F1（-1，0），且橢圓C的離心率e=
1
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的上下頂點(diǎn)分別為A1，A2，Q是橢圓C上異于A1，A2的任一點(diǎn)，直線QA1，QA2分別交x軸于點(diǎn)S，T，證明：|OS|•|OT|為定值，并求出該定值；
（3）在橢圓C上，是否存在點(diǎn)M（m，n），使得直線l：mx+ny=2與圓O：x2+y2=
16
7
相交于不同的兩點(diǎn)A、B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及對應(yīng)的△OAB的面積；若不存在，請說明理由．

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