Question

為合理用電緩解電力緊張，某市將試行“峰谷電價(jià)”計(jì)費(fèi)方法，在高峰用電時(shí)段，即居民戶每日8時(shí)至22時(shí)，電價(jià)每千瓦時(shí)為0.56元，其余時(shí)段電價(jià)每千瓦時(shí)為0.28元．而目前沒(méi)有實(shí)行“峰谷電價(jià)”的居民戶電價(jià)為每千瓦時(shí)0.53元．若總用電量為S千瓦時(shí)，設(shè)高峰時(shí)段用電量為x千瓦時(shí)．
（1）寫(xiě)出實(shí)行峰谷電價(jià)的電費(fèi)y₁=g₁（x）及現(xiàn)行電價(jià)的電費(fèi)y₂=g₂（S）的函數(shù)解析式及電費(fèi)總差額f（x）=y₂-y₁的解析式；
（2）對(duì)于用電量按時(shí)均等的電器（在全天任何相同長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)，用電量相同），采用峰谷電價(jià)的計(jì)費(fèi)方法后是否能省錢？說(shuō)明你的理由．．

Answer 1

分析：（1）總用電量為S千瓦時(shí)，高鋒時(shí)段用電量為x千瓦時(shí)，則低谷時(shí)段用電量為（S-x）千瓦時(shí)；實(shí)行峰谷電價(jià)的電費(fèi)y₁=0.56x+（S-x）×0.28；現(xiàn)行電價(jià)的電費(fèi)y₂=0.53S；作差比較y₂-y₁即可．
（2）省錢時(shí)y₂-y₁＞0，可得

x

S

＜

25

28

；對(duì)于用電量按時(shí)均等的電器，高峰用電時(shí)段的時(shí)間與總時(shí)間的比為

14

24

=

7

12

＜

25

28

．能保證f(x)＞0，即y1＜y2．所以能省錢．

解答：解：（1）若總用電量為S千瓦時(shí)，設(shè)高鋒時(shí)段用電量為x千瓦時(shí)，則低谷時(shí)段用電量為（S-x）千瓦時(shí)；
實(shí)行峰谷電價(jià)的電費(fèi)為y₁=0.56x+（S-x）×0.28=0.28S+0.28x；
現(xiàn)行電價(jià)的電費(fèi)為y₂=0.53S；
電費(fèi)總差額f（x）=y₂-y₁=0.25S-0.28x，（0≤x≤S）
（2）可以省錢，因?yàn)閒（x）＞0，即0.25S-0.28x＞0，∴

x

S

＜

25

28

．
對(duì)于用電量按時(shí)均等的電器，高峰用電時(shí)段的時(shí)間與總時(shí)間的比為

14

24

=

7

12

＜

25

28

．能保證f(x)＞0，即y1＜y2．
所以用電量按時(shí)均等的電器采用峰谷電價(jià)的計(jì)費(fèi)方法后能省錢．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了與實(shí)際生活相關(guān)的峰谷用電問(wèn)題，并通過(guò)作差來(lái)比較函數(shù)值的大小，屬于基礎(chǔ)題目．