已知兩點M（-3，0），N（3，0），點P為坐標(biāo)平面內(nèi)一動點，且|
MN
|•|
MP
|+
MN
•
NP
=0，則動點P（x，y）到兩點A（-3，0）、B（-2，3）的距離之和的最小值為（　　）
分析：首先利用向量數(shù)量積的運算求出拋物線的方程，然后根據(jù)拋物線的定義再將動點P（x，y）到點A（-3，0）的距離轉(zhuǎn)化為到焦點的距離，進而轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，如圖．再由拋物線的性質(zhì)知：當(dāng)B，C和P三點共線的時候距離之和最小，從而得到答案．
解答：解：設(shè)P（x，y），因為M（-3，0），N（3，0），
所以|
MN
|=6，
MP
=(x+3，y)，
NP
=(x-3，y)，
MN
=（6，0），
由|
MN
|•|
MP
|+
MN
•
NP
=0，則6
(x+3)2+y2
+6(x-3)=0，
化簡整理得y2=-12x，其焦點坐標(biāo)為（-3，0），
所以點A是拋物線y2=-12x的焦點，
過P作準(zhǔn)線x=3的垂線，垂足為C，
則動點P（x，y）到兩點A（-3，0）、B（-2，3）的距離之和等于動點P（x，y）到點B（-2，3）和到直線x=3的距離之和，
依題意可知當(dāng)B，C和P三點共線的時候，距離之和最小，如圖，
最小值為：3-（-2）=5．
故選B．
點評：本題在向量與圓錐曲線交匯處命題，考查了向量的數(shù)量積、曲線方程的求法、拋物線的定義以及等價轉(zhuǎn)化能力．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩點M（-3，0），N（3，0），點P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動點，滿足|
MN
|•|
MP
|+
MN
•
MP
=0，則動點P（x，y）到點A（-3，0）的距離的最小值為（　　）
A、2B、3C、4D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩點M（-3，0），N（3，0），若直線上存在點P，使|PM|+|PN|=10，則稱該直線為“A型直線”，給出直線：①x=
253
；②y=2x+3；③y=x+10；④y=-5x+1，其中是“A型直線”的是
 
．（填序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩點M（-3，0），N（3，0），若直線上存在點P，使得|PM|+|PN|=10，則稱該直線為“A型直線”．給出下列直線：①x=6；②y=-5；③y=x；④y=2x+1，其中是“A型直線”的是
③④
③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩點M（-3，0），N（3，0），點P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動點，滿足|
MN
||
MP
|+
MN
•
NP
=0，則動點P（x，y）到兩點M（-3，0），B（-2，3）的距離之和的最小值為
5
5
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