(06年湖南卷文)(14分)
已知函數(shù).
(I)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)若曲線上兩點A、B處的切線都與y軸垂直,且線段AB與x軸有公共點,求實數(shù)a的取值范圍.
解析:(Ⅰ)由題設知.
令.
當(i)a>0時,
若,則,所以在區(qū)間上是增函數(shù);
若,則,所以在區(qū)間上是減函數(shù);
若,則,所以在區(qū)間上是增函數(shù);
(i i)當a<0時,
若,則,所以在區(qū)間上是減函數(shù);
若,則,所以在區(qū)間上是減函數(shù);
若,則,所以在區(qū)間上是增函數(shù);
若,則,所以在區(qū)間上是減函數(shù).
(Ⅱ)由(Ⅰ)的討論及題設知,曲線上的兩點A、B的縱坐標為函數(shù)的極值,且函數(shù)在處分別是取得極值,.
因為線段AB與x軸有公共點,所以.
即.所以.
故.
解得。1≤a<0或3≤a≤4.
即所求實數(shù)a的取值范圍是[-1,0)∪[3,4].
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(06年湖南卷文)(14分)
已知橢圓C1:,拋物線C2:,且C1、C2的公共弦AB過橢圓C1的右焦點.
(Ⅰ)當軸時,求p、m的值,并判斷拋物線C2的焦點是否在直線AB上;
。á颍┤且拋物線C2的焦點在直線AB上,求m的值及直線AB的方程.
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