(06年湖南卷文)(14分)

已知函數(shù).

       (I)討論函數(shù)的單調(diào)性;

       (Ⅱ)若曲線上兩點A、B處的切線都與y軸垂直,且線段AB與x軸有公共點,求實數(shù)a的取值范圍.

解析:(Ⅰ)由題設知.

.

當(i)a>0時,

,則,所以在區(qū)間上是增函數(shù);

,則,所以在區(qū)間上是減函數(shù);

,則,所以在區(qū)間上是增函數(shù);

(i i)當a<0時,

,則,所以在區(qū)間上是減函數(shù);

 

,則,所以在區(qū)間上是減函數(shù);

,則,所以在區(qū)間上是增函數(shù);

,則,所以在區(qū)間上是減函數(shù).

(Ⅱ)由(Ⅰ)的討論及題設知,曲線上的兩點A、B的縱坐標為函數(shù)的極值,且函數(shù)處分別是取得極值,.

因為線段AB與x軸有公共點,所以.

.所以.

.

解得。1≤a<0或3≤a≤4.

即所求實數(shù)a的取值范圍是[-1,0)∪[3,4].

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  A.                 B.    

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(Ⅰ)當軸時,求p、m的值,并判斷拋物線C2的焦點是否在直線AB上;

。á颍┤且拋物線C2的焦點在直線AB上,求m的值及直線AB的方程.

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