若直線2ax－by＋2＝0(a＞0，b＞0)始終平分圓x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的周長，則ab的最大值是（  ）
A． 4B． 2C．D．
C
分析：把圓的方程化為標準形式，求出圓心和半徑，把圓心坐標代入直線2ax-by+2=0，利用基本不等式求出ab的最大值．
解答：解：圓x2+y2+2x-4y+1="0" 即 （x+1）2 +（y-2）2=4，表示圓心在（-1，2），半徑等于2的圓，
由題意知，圓心（-1，2）在直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）上，
∴-2a-2b+2=0．
再由 a+b=1≥2，∴1≥4ab，ab≤，
故ab的最大值是故選 C．
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