Question

2．已知函數(shù)f（x）=-$\frac{1}{2}$x²+x在定義域內(nèi)存在區(qū)間[m，n]上的值域為[3m，3n]，則m+n的值是（　　）

• A． -2
• B． -3
• C． -4
• D． -5

Answer 1

分析 利用二次函數(shù)的性質(zhì)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)定義域，利用單調(diào)性求值域．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=-$\frac{1}{2}$x²+x的對稱軸為 x=1，
在區(qū)間[m，n]上的值域是[3m，3n]，
∴m＜n≤1，
故得$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{2}{m}^{2}+m=3m}\\{-\frac{1}{2}{n}^{2}+n=3n}\end{array}\right.$
解得 m=-4，n=0，
則m+n=-4．
故選C．

點評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用．屬于基礎(chǔ)題．