Question

直線l經(jīng)過A（2，1）、B（1，m²）（m∈R）兩點(diǎn)，那么直線l的傾斜角的取值范圍是（　　）

• A、[0，π）
• B、[0，

  π

  4

  ]∪[

  3

  4

  π，π)
• C、[0，

  π

  4

  ]
• D、[0，

  π

  4

  ]∪(

  π

  2

  ，π)

Answer 1

分析：設(shè)直線AB的傾斜角為θ，0≤θ＜π，根據(jù)斜率的計(jì)算公式，可得AB的斜率為 K=

1-m2

2-1

=1-m²，進(jìn)而可得K的范圍，由傾斜角與斜率的關(guān)系，可得tanθ≤1，進(jìn)而由正切函數(shù)的圖象分析可得答案．

解答：解：設(shè)直線AB的傾斜角為θ，0≤θ＜π，
根據(jù)斜率的計(jì)算公式，可得AB的斜率為 K=

1-m2

2-1

=1-m²，
易得k≤1，
由傾斜角與斜率的關(guān)系，可得tanθ≤1，
由正切函數(shù)的圖象，可得θ的范圍是[0，

π

4

]∪(

π

2

，π)，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的傾斜角，要求學(xué)生結(jié)合斜率的計(jì)算公式，結(jié)合斜率與傾斜角的關(guān)系，進(jìn)行分析求解．