Question

平面內(nèi)給定三個(gè)向量

a

=（3，2），

b

=（-1，2），

c

=（4，1）．
（1）若（

a

+k

c

）⊥（2

b

-

a

），求實(shí)數(shù)k；
（2）若向量

d

滿足

d

∥

c

，且|

d

|=

34

，求向量

d

．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：（1）由向量

a

=（3，2），

b

=（-1，2），

c

=（4，1），可得：

a

+k

c

=（4k+3，k+2），2

b

-

a

=（-5，2），進(jìn)而根據(jù)（

a

+k

c

）⊥（2

b

-

a

），可得-5（4k+3）+2（k+2）=0，解得實(shí)數(shù)k的值；
（2）由向量

d

滿足

d

∥

c

，

c

=（4，1）．可設(shè)

d

=（4x，x），結(jié)合|

d

|=

34

，可得17x²=34，進(jìn)而可得向量

d

的坐標(biāo)．

解答： 解：（1）∵向量

a

=（3，2），

b

=（-1，2），

c

=（4，1），
∴

a

+k

c

=（4k+3，k+2），2

b

-

a

=（-5，2），
∵（

a

+k

c

）⊥（2

b

-

a

），
∴-5（4k+3）+2（k+2）=0，
即18k+11=0，
解得：k=-

11

18

，
（2）∵向量

d

滿足

d

∥

c

，

c

=（4，1）．
設(shè)

d

=（4x，x），
又∵|

d

|=

34

，
∴17x²=34，
解得：x=±

2

，
∴

d

=(4

2

，

2

)或

d

=(-4

2

，-

2

)

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示，平面向量垂直的充要條件，是向量簡(jiǎn)單綜合應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．