如下圖，矩形ABCD中，AD=8，DC=6，在對角線AC上取一點(diǎn)O，以OC為半徑的圓切AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，交CD于G，(1)求⊙O的半徑R；(2)設(shè)∠BFE=α，∠GED=β，請寫出α、β、90°之間關(guān)系式，并證明．
答案：略
解析：

解：(1)連結(jié)OE，∵⊙O切AD于E，∴OE⊥AD．

又∵四邊形ABCD為矩形，∴∠D=90°，∴OE∥CD．

又∵AD=8，DC=6，∴．

∵OE∥CD，∴Rt△AOE∽Rt△ACD．∴，即，∴．

(2)∵四邊形EFCG是圓內(nèi)接四邊形，∴∠EFB=∠EGC，

∵∠BFE=α，∠GED=β，∴∠EGC=90°＋β，∴α=90°＋β．


提示：

分析：(1)連結(jié)OE，建立OE與DC的平行關(guān)系，列出比例式方程可得半徑R，再由圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)得(2)．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

    如下圖，矩形ABCD與ADQP所在平面垂直，將矩形ADQP沿PD對折，使得翻折后點(diǎn)Q落在BC上，設(shè)AB=1，PA=h，AD=y.

    (1)試求y關(guān)于h的函數(shù)解析式；

    (2)當(dāng)y取最小值時(shí)，指出點(diǎn)Q的位置，并求出此時(shí)AD與平面PDQ所成的角；

    (3)在條件(2)下，求三棱錐P—ADQ內(nèi)切球的半徑.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

    如下圖，矩形ABCD與ADQP所在平面垂直，將矩形ADQP沿PD對折，使得翻折后點(diǎn)Q落在BC上，設(shè)AB=1，PA=h，AD=y.

    (1)試求y關(guān)于h的函數(shù)解析式；

    (2)當(dāng)y取最小值時(shí)，指出點(diǎn)Q的位置，并求出此時(shí)AD與平面PDQ所成的角；

    (3)在條件(2)下，求三棱錐P—ADQ內(nèi)切球的半徑.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆云南省高二下期末考試文科數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：選擇題

如下圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD上任意一點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于（      ）

A．              B．               C．               D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：解答題

如下圖，矩形ABCD是機(jī)器人踢球的場地，AB=170cm，AD=80cm，機(jī)器人先從AD中點(diǎn)E進(jìn)入場地到點(diǎn)F處，EF=40cm，EF⊥AD。場地內(nèi)有一小球從點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，機(jī)器人從點(diǎn)F出發(fā)去截小球�，F(xiàn)機(jī)器人和小球同時(shí)出發(fā)，它們均作勻速直線運(yùn)動(dòng)，并且小球運(yùn)動(dòng)的速度是機(jī)器人行走速度的2倍。若忽略機(jī)器人原地旋轉(zhuǎn)所需的時(shí)間，則機(jī)器人最快可在何處截住小球？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如下圖，矩形ABCD，|AB|=1，|BC|=a，PA⊥平面ABCD，|PA|=1。

（1）BC邊上是否存在點(diǎn)Q，使得PQ⊥QD，并說明理由；

（2）若BC邊上存在唯一的點(diǎn)Q使得PQ⊥QD，指出點(diǎn)Q的位置，并求出此時(shí)AD與平面

PDQ所成的角的正弦值；

（3）在（2）的條件下，求二面角Q―PD―A的正弦值。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案