Question

據(jù)市場調(diào)查，某種商品一年中12個月的價格與月份的關(guān)系可以近似地用函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+7（A＞0，ω＞0，|φ|＜）來表示（x為月份）．已知3月份達(dá)到最高價9千元，7月份價格最低為5千元，則國慶期間的價格約為（ ）
A．4.2千元
B．5.6千元
C．7千元
D．8.4千元

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)3月份達(dá)到最高價9千元，7月份價格最低為5千元，得函數(shù)的振幅A=2且周期T=8．再根據(jù)函數(shù)的最大值為f（3）=9，算出φ=-，從而得出函數(shù)表達(dá)式為f（x）=2sin（x-）+7，求出f（10）的近似值，即得國慶期間的價格．
解答：解：∵3月份達(dá)到最高價9千元，7月份價格最低為5千元，
∴2A=9-5=4，得A=2．函數(shù)的周期T=2（7-3）=8
因此，ω==，得函數(shù)表達(dá)式為f（x）=2sin（x+φ）+7
∵f（3）=2sin（+φ）+7=9，函數(shù)最大值為9
∴+φ=+2kπ，得φ=-+2kπ，（k∈Z）
∵|φ|＜，∴取k=0，得φ=-，
由此可得函數(shù)表達(dá)式為f（x）=2sin（x-）+7
∴f（10）=2sin（×10-）+7=+7≈8.4千元
即國慶期間的價格約為8.4千元
故選D
點(diǎn)評：本題給出類似于三角函數(shù)的模型的實(shí)際應(yīng)用問題，求一個近似值，著重考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的知識，屬于基礎(chǔ)題．