Question

2．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點的是（　�。�

• A． y=cos x
• B． y=sin x
• C． y=ln x
• D． y=x²+1

Answer 1

分析 利用函數(shù)奇偶性的判斷方法以及零點的判斷方法對選項分別分析選擇．

解答 解：對于A，定義域為R，并且cos（-x）=cosx，是偶函數(shù)并且有無數(shù)個零點；
對于B，sin（-x）=-sinx，是奇函數(shù)，由無數(shù)個零點；
對于C，定義域為（0，+∞），所以是非奇非偶的函數(shù)，有一個零點；
對于D，定義域為R，為偶函數(shù)，沒有零點；
故選A．

點評 本題考查了函數(shù)的奇偶性和零點的判斷．①求函數(shù)的定義域；②如果定義域關(guān)于原點不對稱，函數(shù)是非奇非偶的函數(shù)；如果關(guān)于原點對稱，再判斷f（-x）與f（x）的關(guān)系；相等是偶函數(shù)，相反是奇函數(shù)；函數(shù)的零點與函數(shù)圖象與x軸的交點以及與對應(yīng)方程的解的個數(shù)是一致的．