【題目】數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=n2(cos2 ﹣sin2 ),其前n項(xiàng)和為Sn , 則S30為 .
【答案】470
【解析】解:∵an=n2(cos2 ﹣sin2 )=n2cos
∴ +32cos2π+…+302cos20π
= +…
= [1+22﹣2×32)+(42+52﹣62×2)+…+(282+292﹣302×2)]
= [(12﹣32)+(42﹣62)+…+(282﹣302)+(22﹣32)+(52﹣62)+…+(292﹣302)]
= [﹣2(4+10+16…+58)﹣(5+11+17+…+59)]
= [﹣2× ]
=470
所以答案是:470
【考點(diǎn)精析】掌握數(shù)列的前n項(xiàng)和是解答本題的根本,需要知道數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列{an}滿足a1+a2+…+an+2n= (an+1+1),n∈N* , 且a1=1,求證:
(1)數(shù)列{an+2n}是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ex+be﹣x , (b∈R),函數(shù)g(x)=2asinx,(a∈R).
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若b=﹣1,f(x)>g(x),x∈(0,π),求a取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A、B、C、D為平面四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角.
(1)證明:tan ;
(2)若A+C=180°,AB=6,BC=3,CD=4,AD=5,求tan +tan +tan +tan 的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在極坐標(biāo)系中,已知圓C的圓心C( , ),半徑r= .
(1)求圓C的極坐標(biāo)方程;
(2)若α∈[0, ),直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),直線l交圓C于A、B兩點(diǎn),求弦長|AB|的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,圓O的兩弦AB和CD交于點(diǎn)E,作EF∥CB,并且交AD的延長線于點(diǎn)F,F(xiàn)G切圓O于點(diǎn)G.
(1)求證:△DEF∽△EFA;
(2)如果FG=1,求EF的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓 + =1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為A,離心率為 .已知A是拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn),F(xiàn)到拋物線的準(zhǔn)線l的距離為 .
(Ⅰ)求橢圓的方程和拋物線的方程;
(Ⅱ)設(shè)l上兩點(diǎn)P,Q關(guān)于x軸對稱,直線AP與橢圓相交于點(diǎn)B(B異于A),直線BQ與x軸相交于點(diǎn)D.若△APD的面積為 ,求直線AP的方程.
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