【題目】已知橢圓()的離心率為，以的短軸為直徑的圓與直線相切.

（1）求的方程；

（2）直線交于，兩點(diǎn)，且.已知上存在點(diǎn)，使得是以為頂角的等腰直角三角形，若在直線的右下方，求的值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由的短軸為直徑的圓與直線相切求出，再由離心率和關(guān)系，可求出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）將直線與橢圓方程聯(lián)立，消元整理，由根與系數(shù)關(guān)系，得到的兩個(gè)關(guān)系式，再?gòu)囊阎獥l件尋找第三個(gè)等量關(guān)系，根據(jù)已知結(jié)合平面圖形，可得軸，過(guò)作的垂線，垂足為，則為線段的中點(diǎn)，得，進(jìn)而有，代入直線方程，得到等量關(guān)系，求解關(guān)于方程組，即可求出.

（1）依題意，，

因?yàn)殡x心率，

所以，解得，

所以的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）因?yàn)橹本�的傾斜角為，

且是以為頂角的等腰直角三角形，

在直線的右下方，所以軸，

過(guò)作的垂線，垂足為，則為線段的中點(diǎn)，

所以，故，

所以，即，

整理得.①

由得.

所以，解得，

所以，②

，③

由①②得，，④

將④代入②得，⑤

將④⑤代入③得，解得.

綜上，的值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（Ⅰ）若an（k∈N*），判斷數(shù)列{an}是否具有性質(zhì)P，并說(shuō)明理由，

（Ⅱ）若數(shù)列{an}具有性質(zhì)P，求證：{an}中一定存在三項(xiàng)ai，aj，ak（i＜j＜k）構(gòu)成公差為奇數(shù)的等差數(shù)列；

（Ⅲ）若數(shù)列{an}具有性質(zhì)P，則{an}中是否一定存在四項(xiàng)ai，aj，ak，al，（i＜j＜k＜l）構(gòu)成公差為奇數(shù)的等差數(shù)列？證明你的結(jié)論．

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A.B.C.D.3

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【題目】定義：給定整數(shù)i，如果非空集合滿足如下3個(gè)條件：

①；②；③，若，則.

則稱集合A為“減i集”

（1）是否為“減0集”？是否為“減1集”？

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（3）是否存在“減1集”？如果存在，求出所有“減1集”；如果不存在，說(shuō)明理由.

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（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，求的內(nèi)切圓的半徑的最大值.

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（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）求證：.

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