【題目】已知橢圓()的離心率為，以的短軸為直徑的圓與直線相切.

（1）求的方程；

（2）直線交于，兩點(diǎn)，且.已知上存在點(diǎn)，使得是以為頂角的等腰直角三角形，若在直線的右下方，求的值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由的短軸為直徑的圓與直線相切求出，再由離心率和關(guān)系，可求出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）將直線與橢圓方程聯(lián)立，消元整理，由根與系數(shù)關(guān)系，得到的兩個(gè)關(guān)系式，再從已知條件尋找第三個(gè)等量關(guān)系，根據(jù)已知結(jié)合平面圖形，可得軸，過作的垂線，垂足為，則為線段的中點(diǎn)，得，進(jìn)而有，代入直線方程，得到等量關(guān)系，求解關(guān)于方程組，即可求出.

（1）依題意，，

因?yàn)殡x心率，

所以，解得，

所以的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）因?yàn)橹本�的傾斜角為，

且是以為頂角的等腰直角三角形，

在直線的右下方，所以軸，

過作的垂線，垂足為，則為線段的中點(diǎn)，

所以，故，

所以，即，

整理得.①

由得.

所以，解得，

所以，②

，③

由①②得，，④

將④代入②得，⑤

將④⑤代入③得，解得.

綜上，的值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果無窮數(shù)列{an}的所有項(xiàng)恰好構(gòu)成全體正整數(shù)的一個(gè)排列，則稱數(shù)列{an}具有性質(zhì)P．

（Ⅰ）若an（k∈N*），判斷數(shù)列{an}是否具有性質(zhì)P，并說明理由，

（Ⅱ）若數(shù)列{an}具有性質(zhì)P，求證：{an}中一定存在三項(xiàng)ai，aj，ak（i＜j＜k）構(gòu)成公差為奇數(shù)的等差數(shù)列；

（Ⅲ）若數(shù)列{an}具有性質(zhì)P，則{an}中是否一定存在四項(xiàng)ai，aj，ak，al，（i＜j＜k＜l）構(gòu)成公差為奇數(shù)的等差數(shù)列？證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，角的對(duì)邊分別為，且，若的面積為，則的最小值為（ ）

A.B.C.D.3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：給定整數(shù)i，如果非空集合滿足如下3個(gè)條件：

①；②；③，若，則.

則稱集合A為“減i集”

（1）是否為“減0集”？是否為“減1集”？

（2）證明：不存在“減2集”；

（3）是否存在“減1集”？如果存在，求出所有“減1集”；如果不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】勒洛三角形是具有類似圓的“定寬性”的曲線，它是由德國機(jī)械工程專家、機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)家勒洛首先發(fā)現(xiàn)，其作法是：以等邊三角形每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形.如圖中的兩個(gè)勒洛三角形，它們所對(duì)應(yīng)的等邊三角形的邊長比為，若從大的勒洛三角形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自小勒洛三角形內(nèi)的概率為______.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，且橢圓上存在一點(diǎn)，滿足.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，求的內(nèi)切圓的半徑的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)與函數(shù)在處有相同的切線,求實(shí)數(shù)的值;

(2)當(dāng)時(shí), ,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓（）的離心率是，點(diǎn)在短軸上，且。

（1）球橢圓的方程；

（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓交于兩點(diǎn)。是否存在常數(shù)，使得為定值？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn).

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）求證：.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案