設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，m＝(cosA，cosC)，n＝(c－2b，a)且m⊥n.

(1)求角A的大小；

(2)若角B＝，BC邊上的中線AM的長為，求△ABC的面積.

 

【答案】

（1）；（2）.

【解析】本試題主要是考查了解三角形的運用，第一問中，利用向量的數(shù)量積公式得到(2b－c)cosA＝acosC，，然后利用正弦定理得到(2sinB－sinC)cosA＝sinAcosC,2sinBcosA

，化簡結(jié)果為2sinBcosA＝sinB，，求解得到。第二問中，由(1)知A＝B＝，所以AC＝BC，C＝.

設(shè)AC＝x，則MC＝x，AM＝.利用余弦定理得到x＝2，利用面積公式表示為S△ABC＝x2sin＝.

.解：(1)因為(2b－c)cosA＝acosC，

所以(2sinB－sinC)cosA＝sinAcosC,2sinBcosA

＝sinAcosC＋sinCcosA＝sin(A＋C)，

則2sinBcosA＝sinB，

所以cosA＝，于是A＝.(6分)

(2)由(1)知A＝B＝，所以AC＝BC，C＝.

設(shè)AC＝x，則MC＝x，AM＝.

在△AMC中，由余弦定理得AC2＋MC2－2AC·MCcosC＝AM2，

即x2＋()2－2x··cos120°＝( )2，解得x＝2，

故S△ABC＝x2sin＝.(12分)

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
3
2
sin2x-cos2-
1
2
，（x∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且c=
3
，f（C）=0，若
m
=（1，sinA）與
n
=（2，sinB）共線，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c．若b=
3
，c=1，B=60°，則角C=
 
°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c
（1）求證：acosB+bcosA=c；
（2）若acosB-bcosA=
3
5
c，試求
tanA
tanB
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
2
sin2x-cos2x-
1
2
，x∈R．
（Ⅰ）若x∈[
5
24
π，
3
4
π]，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值，并寫出相應(yīng)的x的值；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，滿足c=
3
，f（C）=0，且sinB=2sinA，求a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，
（1）若a=1，b=2，cosC=
1
4
，求△ABC的周長；
（2）若直線l：
x
a
+
y
b
=1恒過點D（1，4），求u=a+b的最小值．

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