設(shè)點(diǎn)M（x，y）到直線x＝4的距離與它到定點(diǎn)（1，0）的距離之比為2，并記點(diǎn)M的軌跡曲線為C．

　 （Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）設(shè)過定點(diǎn)（0，2）的直線l與曲線C交于不同的兩點(diǎn)E，F(xiàn)，且∠EOF＝90°（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率k的值；

　 （Ⅲ）設(shè)A（2，0），B（0，）是曲線C的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線y＝mx（m>0）與線段AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．求四邊形AEBF面積的最大值。

解:(Ⅰ)設(shè)曲線上的任意一點(diǎn)

則有化簡(jiǎn)得: …………………………4分

(Ⅱ)設(shè)直線的方程為,與橢圓的交點(diǎn)

或

,……………………………………6分

因?yàn)?sub>與橢圓交于不同的兩點(diǎn)且=90得

,

 

解得:(滿足或)……………………………………8分

(Ⅲ) 解方程組得;

即,

………………………10分

因?yàn)?sub>所以(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))

即的最大面積為(當(dāng)時(shí)取等號(hào)) …………………………12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)點(diǎn)M（x，y）到直線x=4的距離與它到定點(diǎn)（1，0）的距離之比為2，并記點(diǎn)M的軌跡曲線為C．
（I）求曲線C的方程；
（II）設(shè)過定點(diǎn)（0，2）的直線l與曲線C交于不同的兩點(diǎn)E，F(xiàn)，且∠EOF=90°（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率k的值；
（III）設(shè)A（2，0），B（0，
3
）是曲線C的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線y=mx（x＞0）與線段AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求四邊形AEBF面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•許昌一模）設(shè)點(diǎn)M（x，y）到直線x=4的距離與它到定點(diǎn)（2，0）的距離之比為
2
，并記點(diǎn)M的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)（2，0）作直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，問C上是否存在點(diǎn)P，使得
OP
=
OA
+
OB
成立？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•濟(jì)寧二模）設(shè)點(diǎn)P（x，y）到直線x=2的距離與它到定點(diǎn)（1，0）的距離之比為
2
，并記點(diǎn)P的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)M（-2，0）的，過點(diǎn)M的直線l與曲線C相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，當(dāng)線段EF的中點(diǎn)落在由四點(diǎn)C1（-1，0），C2（1，0），B1（0，-1），B2（0，1）構(gòu)成的四邊形內(nèi)（不包括邊界）時(shí)，求直線l斜率的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年河南省新鄉(xiāng)、許昌、平頂山高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)點(diǎn)M（x，y）到直線x=4的距離與它到定點(diǎn)（2，0）的距離之比為，并記點(diǎn)M的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)（2，0）作直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，問C上是否存在點(diǎn)P，使得=+成立？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年河南省普通高中高考適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)點(diǎn)M（x，y）到直線x=4的距離與它到定點(diǎn)（1，0）的距離之比為2，并記點(diǎn)M的軌跡曲線為C．
（I）求曲線C的方程；
（II）設(shè)過定點(diǎn)（0，2）的直線l與曲線C交于不同的兩點(diǎn)E，F(xiàn)，且∠EOF=90°（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率k的值；
（III）設(shè)A（2，0），B（0，）是曲線C的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線y=mx（x＞0）與線段AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求四邊形AEBF面積的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案