已知函數(shù)f（x）是（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，若對于x≥0，都有f（x+2）=-f（x），且當x∈[0，2）時，f（x）=log2（x+1），f（-2010）-f（2009）的值為
-1
-1
．
分析：由偶函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的周期性將f（-2010）-f（2009）的值用x∈[0，2）時上的函數(shù)值表示出來，代入解析式求出值
解答：解：對于x≥0，都有f（x+2）=-f（x）
∴f（x+4）=f（x）
∵函數(shù)f（x）是（-∞，+∞）上的偶函數(shù)
∴f（-x）=f（x）
∴f（-2010）-f（2009）=f（2010）-f（2009）
=f（2）-f（1）=-f（0）-f（1）=-1
故答案為：-1
點評：本題考查函數(shù)的周期性與函數(shù)偶函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的這兩個性質(zhì)靈活轉(zhuǎn)化，將要求函數(shù)值用已知解析式的區(qū)間上的函數(shù)值表示出來，這是函數(shù)周期性運用的一種主要類型，題后應(yīng)總結(jié)其規(guī)律．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的函數(shù)，若對于任意x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時，有f（x）＞0
（1）判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）判斷函數(shù)f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)，還是減函數(shù)，并用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論；
（3）設(shè)f（1）=1，若f（x）＜（1-2a）m+2，對所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，當x∈（0，1）時，f（x）=2x-1，則f(-
1
2
)的值為
2
-1
2
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是 R上的增函數(shù)，A（0，-1），B（3，1）是其圖象上的兩點，那么|f（x）|＜1的解集是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，其最小正周期為3，且當x∈(0，
3
2
)時，f（x）=2-x+1，則f（8）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上，圖象關(guān)于原點對稱，且是f(x+1)=-
1
f(x)
，當x∈（0，1）時，f（x）=2x-1，則f（log
1
2
6）=
-
1
2
-
1
2
．

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