【題目】已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，且短軸長為6.

(1)求橢圓的標準方程；

(2)是否存在斜率為1的直線l，使得l與曲線C相交于A，B兩點，且以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過原點？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）＋；（2）或.

【解析】

(1)根據(jù)題意，列出方程組，求得的值，即可求得橢圓的標準方程，得到答案。

(2)設直線的方程為，聯(lián)立方程組，利用判別式、根與系數(shù)的關系，以及＝0，列出方程求得的值，即可求解。

(1)由題意，橢圓的離心率為，且短軸長為，

所以，解得，

所以橢圓的標準方程為＋＝1.

(2)假設存在符合題意的直線與橢圓交于兩點，其方程為，

由，消去，化簡得，

∵直線與橢圓交于兩點，∴，

化簡得，∴－，，

∵以線段為直徑的圓恰到恰好經(jīng)過原點，∴＝0，∴，

又，

，

解得，滿足，

∴或，

故符合題意的直線l存在，方程為或.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動圓過定點，且在軸上截得的弦長為，記動圓圓心的軌跡為曲線.

（1）求直線與曲線圍成的區(qū)域面積；

（2）點在直線上，點，過點作曲線的切線、，切點分別為、，證明：存在常數(shù)，使得，并求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)從某醫(yī)院中隨機抽取了七位醫(yī)護人員的關愛患者考核分數(shù)（患者考核：10分制），用相關的特征量表示；醫(yī)護專業(yè)知識考核分數(shù)（試卷考試：100分制），用相關的特征量表示，數(shù)據(jù)如下表：

（Ⅰ）求關于的線性回歸方程（計算結果精確到0.01）；

（Ⅱ）利用（I）中的線性回歸方程，分析醫(yī)護專業(yè)考核分數(shù)的變化對關愛患者考核分數(shù)的影響，并估計某醫(yī)護人員的醫(yī)護專業(yè)知識考核分數(shù)為95分時，他的關愛患者考核分數(shù)（精確到0.1）；

（Ⅲ）現(xiàn)要從醫(yī)護專業(yè)知識考核分數(shù)95分以下的醫(yī)護人員中選派2人參加組建的“九寨溝災后醫(yī)護小分隊”培訓，求這兩人中至少有一人考核分數(shù)在90分以下的概率.

附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校學生社團組織活動豐富，學生會為了解同學對社團活動的滿意程度，隨機選取了100位同學進行問卷調(diào)查，并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值（百分制）按照[40，50），[50，60），[60，70），…，[90，100]分成6組，制成如圖所示頻率分布直方圖．

（1）求圖中x的值；

（2）求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（3）現(xiàn)從被調(diào)查的問卷滿意度評分值在[60，80）的學生中按分層抽樣的方法抽取5人進行座談了解，再從這5人中隨機抽取2人作主題發(fā)言，求抽取的2人恰在同一組的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)（其中）的部分圖象如圖所示，把函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，再向下平移1個單位，得到函數(shù)的圖像.

（1）當時，求的值域

（2）令，若對任意都有恒成立，求的最大值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）解不等式；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上存在零點，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)，其中為奇函數(shù)， 為偶函數(shù)，若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（12分）

已知函數(shù)（a為實數(shù)）.

（1）當時，求函數(shù)的圖像在處的切線方程；

（2）求在區(qū)間上的最小值；

（3）若存在兩個不等實數(shù)，使方程成立，求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某租賃公司擁有汽車100輛.當每輛車的月租金為元時，可全部租出.當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛.租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元.若使租賃公司的月收益最大，每輛車的月租金應該定為__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】正方體的棱長為，分別是的中點，則過且與平行的平面截正方體所得截面的面積為____________

查看答案和解析>>

同步練習冊答案