Question

13．設(shè)$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{c}$＞=$\frac{π}{3}$，＜$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$＞=$\frac{π}{2}$．且|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，|$\overrightarrow{c}$|=3，則向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$的模為$\sqrt{17}$．

Answer 1

分析 展開(kāi)$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow+\overrightarrow{c}{|}^{2}$，把已知代入求得$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow+\overrightarrow{c}{|}^{2}$，開(kāi)方后得答案．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{c}$＞=$\frac{π}{3}$，＜$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$＞=$\frac{π}{2}$．且|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，|$\overrightarrow{c}$|=3，
∴$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow+\overrightarrow{c}{|}^{2}$=$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow+\overrightarrow{c}）^{2}$=$|\overrightarrow{a}{|}^{2}+|\overrightarrow{|}^{2}+|\overrightarrow{c}{|}^{2}$$+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}+2\overrightarrow•\overrightarrow{c}$
=1²+2²+3²$+2×1×3cos\frac{π}{3}$
=14+3=17．
∴$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow+\overrightarrow{c}{|}^{2}$=$\sqrt{17}$．
故答案為：$\sqrt{17}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了向量模的求法，是基礎(chǔ)題．