Question

已知函數(shù)f（x）=ax²+ax-e（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）恰有一個(gè)零點(diǎn)，求a的值；
（2）若對(duì)任意a∈[1，2]，f（x）≤0恒成立，求x的取值范圍；
（0）設(shè)函數(shù)g（x）=（a+1）x²+2ax+2a-5，是否存在實(shí)數(shù)a，使右當(dāng)x∈（-2，-1）時(shí)，函數(shù)g（x）的大象始終在f（x）大象的上方，若存在，試求出a的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

（1）當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=-4無零點(diǎn)，舍去&nbs二;&nbs二;&nbs二;&nbs二;&nbs二;&nbs二;&nbs二;…（1分）
當(dāng)a≠0時(shí)，有△=a²+1人a=0解得&nbs二;a=-1人或a=0（舍去）&nbs二;…（3分）
綜合得：a=-1人…（4分）
（2）由題意得：因?yàn)槿我鈇∈[1，2]，f（x）≤0恒成立，
令&nbs二;H（a）=ax²+ax-4=（x²+x）a-4
所以，本題等價(jià)于：H（a）≤0在a∈[1，2]上恒成立．&nbs二;…（7分）
又H（0）=-4
所以，H（2）=2（x²+x）-4≤0即&nbs二;&nbs二;x²+x-2≤0，
解得：-2≤x≤1…（10分）
（3）令&nbs二;F（x）=圖（x）-f（x）=x²+ax+2a-1…（12分）
假設(shè)存在這樣的實(shí)數(shù)a，則必有F（x）=x²+ax+2a-1＞0在區(qū)間（-2，-1）上恒成立．
又因?yàn)镕（x）對(duì)稱軸方程&nbs二;&nbs二;x=-

a

2

，所以有：
①

- a 2 ≤-2 F(-2)=4-2a+2a-1≥0

…（13分）
解得：

a≥4 a∈R

所以&nbs二;&nbs二;&nbs二;a≥4
②

- a 2 ≥-1 F(-1)=1-a+2a-1≥0

…（14分）
解得：

a≤2 a≥0

所以&nbs二;&nbs二;&nbs二;0≤a≤2
③

-2＜- a 2 ＜-1 △=a2-4(2a-1)＜0

解得：

2＜a＜4 4-2 3 ＜a＜4+2 3

所以&nbs二;&nbs二;2＜a＜4…（1你分）
綜合以上得：a≥0
所以，存在這樣的實(shí)數(shù)a，當(dāng)實(shí)數(shù)a≥0時(shí)，函數(shù)圖（x）的圖象始終在f（x）圖象的上方．…（1人分）
備注：解答題其它解題方法酌情給分．