附加題 選做題在A、B、C、D四小題中只能選做兩小題，每小題10分，共計20分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選做題（幾何證明選講）
如圖，從圓O外一點P作圓O的兩條切線，切點分別為A，B，AB與OP交于點M，設(shè)CD為過點M且不過圓心O的一條弦，
求證：O、C、P、D四點共圓．
分析：先根據(jù)PA，PB為圓O的兩條切線，得到OP垂直平分弦AB，進而得到OM•MP=AM2；再結(jié)合相交弦定理即可得到AM•BM=CM•DM，二者相結(jié)合得到三角形相似，進而即可得到O、C、P、D四點共圓．
解答：證明：因為PA，PB為圓O的兩條切線，所以O(shè)P垂直平分弦AB，
在Rt△OAP中，OM•MP=AM2，…4分
在圓O中，AM•BM=CM•DM，
所以，OM•MP=CM•DM，…8分
∵∠OMC=∠DMP
⇒△OCM∽△DMP⇒∠DPM=∠OCM．
所以O(shè)，C，P，D四點共圓．                …10分
點評：本題主要考查與圓有關(guān)的比例線段、相交弦定理的應用及切線性質(zhì)的應用．是對基礎(chǔ)知識的考查．本題證明四點共圓用到了課本習題的結(jié)論：如果兩個三角形有公共邊，公共邊所對的角相等且在公共邊的同一側(cè)，那么這兩個三角形的四個頂點共圓．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

附加題選做題B、（選修4-2：矩陣與變換）
已知在一個二階矩陣M對應變換的作用下，點A（1，2）變成了點A′（7，10），點B（2，0）變成了點B′（2，4），求矩陣M的逆矩陣M-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

附加題：（選做題：在下面A、B、C、D四個小題中只能選做兩題）
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，已知AB、CD是圓O的兩條弦，且AB是線段CD的垂直平分線，
已知AB=6，CD=2
5
，求線段AC的長度．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣A有特征值λ1=1及對應的一個特征向量e1=
1
1
和特征值λ2=2及對應的一個特征向量e2=
1
0
，試求矩陣A．
C．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程是
y=sinθ+1
x=cosθ
（θ是參數(shù)），若以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸，取與直角坐標系中相同的單位長度，建立極坐標系，求曲線C的極坐標方程．
D．選修4-5：不等式選講
已知關(guān)于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1（a＞0）．
（1）當a=1時，求此不等式的解集；
（2）若此不等式的解集為R，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

附加題 選做題在A、B、C、D四小題中只能選做兩小題，每小題10分，共計20分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選做題（幾何證明選講）
如圖，從圓O外一點P作圓O的兩條切線，切點分別為A，B，AB與OP交于點M，設(shè)CD為過點M且不過圓心O的一條弦，
求證：O、C、P、D四點共圓．
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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

附加題選做題B、（選修4-2：矩陣與變換）
已知在一個二階矩陣M對應變換的作用下，點A（1，2）變成了點A′（7，10），點B（2，0）變成了點B′（2，4），求矩陣M的逆矩陣M-1．

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