已知正方形P1P2P3P4在xOy平面上，邊長為a，P1P2，P1P4分別垂直于Oy軸和Ox軸，點S在z軸的正半軸上，且S到正方形四個頂點的距離均為a，試求點P1，P2，P3和P4的直角坐標.

解：如圖所示，O為底面正方形的中心，P1P2⊥Oy軸，P1P4⊥Ox軸.

∵P1P2=a，而P1，P2，P3，P4均在xOy平面上，∴P1(,,0),P2(-,,0).

又P3與P1關(guān)于原點O對稱，P4與P2關(guān)于原點O對稱,

∴P3(-,-,0),P4(,-,0).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正方形ABCD所在平面與正方形ABEF所在平面互相垂直，M為AC上一點，N為BF上一點，且AM=FN=x有，設AB=a
（1）求證：MN∥平面CBE；
（2）求證：MN⊥AB；
（3）當x為何值時，MN取最小值？并求出這個最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正方形的四個頂點分別為O（0，0），A（2，0），B（2，2），C（0，2），直線y=1-2x與x軸、y軸圍成的區(qū)域為M．在正方形OABC內(nèi)任取一點P，則點P恰好在區(qū)域M內(nèi)的概率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正方形ABCD邊長為1，一只螞蟻在此正方形區(qū)域內(nèi)隨機爬行，則它在離頂點A的距離小于1的地方的概率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正方形ABCD的內(nèi)切圓為⊙O向正方形內(nèi)隨機投一點P，則點P落在⊙O內(nèi)的概率（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•豐臺區(qū)二模）如圖所示，已知正方形ABCD的邊長為1，以A為圓心，AD長為半徑畫弧，交BA的延長線于P1，然后以B為圓心，BP1長為半徑畫弧，交CB的延長線于P2，再以C為圓心，CP2長為半徑畫弧，交DC的延長線于P3，再以D為圓心，DP3長為半徑畫弧，交AD的延長線于P4，再以A為圓心，AP4長為半徑畫弧，…，如此繼續(xù)下去，畫出的第8道弧的半徑是
8
8
，畫出第n道弧時，這n道弧的弧長之和為
n(n+1)π
4
n(n+1)π
4
．

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