（15 分）已知橢圓的右焦點(diǎn)F 與拋物線y2 = 4x 的焦點(diǎn)重合，短軸長為2．橢圓的右準(zhǔn)線l與x軸交于E，過右焦點(diǎn)F 的直線與橢圓相交于A、B 兩點(diǎn)，點(diǎn)C 在右準(zhǔn)線l 上，BC//x 軸．

   （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并指出其離心率；

   （2）求證：線段EF被直線AC 平分．

 

【答案】

 

(1)

(2)略

 

【解析】解：（1）由題意，可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為……1分

       的焦點(diǎn)為F（1，0）

      

       ……………………3分

       所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

       其離心率為 ……………………5分

       把

得 ………………8分

則有………………9分

∴

……………………10分

∵

∴

∴A、M、C三點(diǎn)共線，即AC過EF的中點(diǎn)M，

∴線段EF被直線AC平分�！�13分

 

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009浙江理）（本題滿分15分）已知橢圓：的右頂點(diǎn)為，過的焦點(diǎn)且垂直長軸的弦長為．

   （I）求橢圓的方程；

   （II）設(shè)點(diǎn)在拋物線：上，在點(diǎn)處

的切線與交于點(diǎn)．當(dāng)線段的中點(diǎn)與的中

點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等時(shí)，求的最小值．

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   （I）求橢圓的方程；

   （II）設(shè)點(diǎn)在拋物線：上，在點(diǎn)處

的切線與交于點(diǎn)．當(dāng)線段的中點(diǎn)與的中

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省高三11月月考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分15分）已知橢圓的離心率為，過的直線與原點(diǎn)的距離為

（1）求橢圓的方程；

（2）已知定點(diǎn)，直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)C，D，試問：對(duì)任意的，是否都存在實(shí)數(shù)，使得以線段CD為直徑的圓過點(diǎn)E？證明你的結(jié)論

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇南通市通州區(qū)2010高三查漏補(bǔ)缺專項(xiàng)練習(xí)數(shù)學(xué)理 題型：解答題

（本小題滿分15分）已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，左右頂點(diǎn)分別為A、C，

上頂點(diǎn)為B，過F,B,C三點(diǎn)作，其中圓心P的坐標(biāo)為．

(1) 若橢圓的離心率，求的方程；

（2）若的圓心在直線上，求橢圓的方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：寧波市2010屆高三三模考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題 題型：解答題

（本小題15分）已知橢圓的右焦點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，

點(diǎn)是橢圓的右頂點(diǎn)．過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，滿足，

其中是坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓的左頂點(diǎn)作軸平行線，過點(diǎn)作軸平行線，直線與

相交于點(diǎn)．若是以為一條腰的等腰三角形，求直線的方程．

 

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