Question

（2012•北京）已知f（x）=m（x-2m）（x+m+3），g（x）=2^x-2．若?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，則m的取值范圍是

（-4，0）

．

Answer 1

分析：由于g（x）=2^x-2≥0時(shí)，x≥1，根據(jù)題意有f（x）=m（x-2m）（x+m+3）＜0在x＞1時(shí)成立，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求

解答：解：∵g（x）=2^x-2，當(dāng)x≥1時(shí)，g（x）≥0，
又∵?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0
∴此時(shí)f（x）=m（x-2m）（x+m+3）＜0在x≥1時(shí)恒成立
則由二次函數(shù)的性質(zhì)可知開口只能向下，且二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)都在（1，0）的左面
則

m＜0 -m-3＜1 2m＜1

∴-4＜m＜0
故答案為：（-4，0）

點(diǎn)評：本題主要考查了全稱命題與特稱命題的成立，指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用是解答本題的關(guān)鍵