已知如圖M是△ABC內(nèi)一點，AB=2
6
，AC=3，∠BAC=75°，∠MAB=∠MBA=30°，求CM的長度．
分析：在三角形ABM中，由∠MAB與∠MBA的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠AMB的度數(shù)，進而得到sin∠AMB的值，由已知的AB及sin∠ABM，利用正弦定理求出AM的長，在三角形ACM中，先由∠CAM=∠BAC-∠MAB，求出∠CAM的度數(shù)，再由AC及AM的長，利用余弦定理列出關(guān)于CM的方程，求出方程的解即可得到CM的長．
解答：解：在△AMB中，
∵∠MAB=∠MBA=30°，
∴∠AMB=120°，又AB=2
6
，
由正弦定理
AB
sin∠AMB
=
AM
sin∠ABM
得：AM=
2
6
×
1
2
3
2
=2
2
，
在△ACM中，∠CAM=∠BAC-∠MAB=75°-30°=45°，AC=3，
根據(jù)余弦定理得：CM2=AC2+AM2-2AC•AM•cos∠CAM
=9+8-2×3×2
2
×
2
2
=5，
則CM=
5
．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，正弦、余弦定理很好的建立了三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，連接△ABC的各邊中點得到一個新的△A1B1C1，又連接△A1B1C1的各邊中點得到△A2B2C2，如此無限繼續(xù)下去，得到一系列三角形：△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2，…，這一系列三角形趨向于一個點M．已知A（0，0），B（3，0），C（2，2），則點M的坐標(biāo)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選考題
請從下列三道題當(dāng)中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，請在答題卷上注明題號．
22-1設(shè)函數(shù)f（x）=|2x-1|+|2x-3|
（1）解不等式f（x）≤5x+1；
（2）若g(x)=
1
f(x)+m
定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍．
22-2如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分線，△ACD的外接圓交BC于E，AB=2AC，
（1）求證：BE=2AD；
（2）當(dāng)AC=1，BC=2時，求AD的長．
22-3已知P為半圓C：
x=cosθ
y=sinθ
(θ為參數(shù)，0≤θ≤π)上的點，點A的坐標(biāo)為（1，0），O為坐標(biāo)原點，點M在射線OP上，線段OM與半圓C上的弧AP的長度均為
π
3

（1）求以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求點M的極坐標(biāo)；
（2）求直線AM的參數(shù)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長均為2，M是BC的中點．
（Ⅰ）求證：A1C∥平面AB1M；
（Ⅱ）求證在棱CC1上找一點N使得MN⊥AB1；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求二面角M-AB1-N的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2006-2007學(xué)年江蘇省宿遷市高二（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷3（文科）（解析版） 題型：解答題

已知如圖M是△ABC內(nèi)一點，AB=2，AC=3，∠BAC=75°，∠MAB=∠MBA=30°，求CM的長度．

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同步練習(xí)冊答案