已知函數(shù)f（x）=log2數(shù)學公式，（x∈（-∞，-數(shù)學公式）∪（數(shù)學公式，+∞））
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（數(shù)學公式，+∞）上的單調(diào)性．

解：（1）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．證明如下
證明：由題意可得函數(shù)的定義域關于原點對稱
因為f（-x）=log2=log2=log2（）-1=-f（x），
所以函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．
（2）f（x）在區(qū)間（，+∞）上的單調(diào)遞減，證明如下
證明：令g（x）===
設，則g（x1）-g（x2）=
==
∵，則x1-x2＜0，
∴即g（x1）＜g（x2）
∴g（x）在（）上單調(diào)遞減
由于y=log2g（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，由復合函數(shù)的單調(diào)性可知y=在（）單調(diào)遞減
分析：（1）由f（-x）=log2=log2=log2（）-1=-f（x），可得
（2）令g（x）===，只要利用單調(diào)性的定義先檢驗函數(shù)g（x）在（）上單調(diào)性，結合y=log2g（x）在（0，+∞）單調(diào)性及復合函數(shù)的單調(diào)性可判斷
點評：本題主要考查了奇偶函數(shù)的定義、函數(shù)單調(diào)性的定義在判斷函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性中中的應用，解題的關鍵是熟練掌握基本定義、基本方法
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-2+ae-x（a∈R）
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
（2）當a=1時，若直線l：y=kx-2與曲線y=f（x）在（-∞，0）上有公共點，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2|lnx-1|．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小值；
（2）證明：對任意x∈[1，+∞），lnx≥
2(x-1)
x+1
恒成立；
（3）對于函數(shù)f（x）圖象上的不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函數(shù)f（x）圖象上存在點M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得點M處的切線l∥AB，則稱直線AB存在“伴侶切線”．特別地，當x0=
x1+x2
2
時，又稱直線AB存在“中值伴侶切線”．試問：當x≥e時，對于函數(shù)f（x）圖象上不同兩點A、B，直線AB是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線x+3y-1=0垂直，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2012的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值點；
（Ⅱ）若直線l過點（0，-1），并且與曲線y=f（x）相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
x
a
+
3
(a-1)
x
，a≠0且a≠1．
（1）試就實數(shù)a的不同取值，寫出該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）已知當x＞0時，函數(shù)在（0，
6
）上單調(diào)遞減，在（
6
，+∞）上單調(diào)遞增，求a的值并寫出函數(shù)的解析式；
（3）記（2）中的函數(shù)圖象為曲線C，試問是否存在經(jīng)過原點的直線l，使得l為曲線C的對稱軸？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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