已知函數(shù)（m為常數(shù),e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)），函數(shù) 的最小值為1，其中 是函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù).
（1）求m的值.
（2）判斷直線y=e是否為曲線f(x)的切線，若是，試求出切點(diǎn)坐標(biāo)和函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；若不是，請說明理由.
（1） 1  ;（2）是,（1，e）;單調(diào)減區(qū)間(0,+∞).

試題分析：（1）求導(dǎo)數(shù)，轉(zhuǎn)化為分式不等式，最后根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求解即可.（2）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求過（1，e）的切線即可驗(yàn)證.
試題解析：由，得，∞），
=，
所以2-m=1，解得m=1.
（2）由(1)得，得，令h（x）=，則=，
當(dāng)時，>0，當(dāng)∞）時，<0,所以h（x）max=h（1）=0.
又因?yàn)閑x>0,所以可得當(dāng)∞）時，恒成立.故當(dāng)∞）時，函數(shù)單調(diào)遞減.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022701202518.png" style="vertical-align:middle;" />且，所以曲線在（1，e）點(diǎn)出的切線方程為y-e=0（x-1），即y=e.
所以直線y=e是曲線f(x)的切線，切點(diǎn)坐標(biāo)（1，e），且在∞）上單調(diào)遞減.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若函數(shù)（為實(shí)常數(shù)）.
（1）當(dāng)時，求函數(shù)在處的切線方程；
（2）設(shè).
①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
②若函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824024206300410.png" style="vertical-align:middle;" />，求函數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，，其中為常數(shù)，，函數(shù)和的圖像在它們與坐標(biāo)軸交點(diǎn)處的切線分別為、，且.
（1）求常數(shù)的值及、的方程；
（2）求證：對于函數(shù)和公共定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，有；
（3）若存在使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)滿足且的圖像在處的切線垂直于直線.
（1）求的值；
（2）若方程有實(shí)數(shù)解，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)求的值域；
(2)設(shè)，函數(shù)．若對任意，總存在，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)，函數(shù) 
（1）當(dāng)時,求曲線在處的切線方程；
（2）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）當(dāng)時,求函數(shù)的最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）設(shè)函數(shù)，
（1）求的周期和對稱中心；
（2）求在上值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)在處取得極值.
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）若關(guān)于的方程在上恰有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍;
（3）若，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知在處取得極值。
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)，使得對任意？若存在，求的所有值；若不存在，說明理由。

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