Question

如圖，有一個圓柱形的無蓋杯子，它的內表面積是100cm²，試用解析式將杯子的容積V（cm³）表示成底面內半徑x（cm）的函數．

Answer 1

【答案】分析：根據內表面積=底面積+側面積，求得h與x之間的關系，從而可求函數關系式．
解答：解：設杯子的高為h，根據題意，內表面積是100cm²，得100=πx²+2πxh，∴h=，
于是V=πx²h=πx²•=50x-．
根據實際意義，因為h＞0，所以自變量x必須x＞0且πx²＜100，即0＜x＜．
因此所求函數是V=50x-（0＜x＜）．
點評：（1）對有一定難度的實際問題，當難以找到變量x與V的直接關系；先列出問題中的等量關系，通過中間變量h，可以使問題變得簡單．
（2）建立函數關系包含函數的定義域，學生往往忽略了函數的定義域，本題中x＞0，學生容易理解，對于πx²＜100，可以根據h=，因為h＞0，所以πx²＜100；它的幾何意義是杯子的底面面積小于內表面積．