垂直于y軸的直線與y軸及拋物線y2=2(x－1)分別交于點A和點P，點B在y軸上且點A分的比為1：2，求線段PB的中點Q的軌跡方程．

 

答案：
解析：

如圖，取AB所在的直線為x軸，AB的中點為原點建立直角坐標(biāo)系，則有A(－1，0)、B(1，0)．設(shè)點C的坐標(biāo)為(x，y)

解法一  分C(x，y)在上半平面和下半平面兩種情況．

得(x≠±1)．

解法二  由tanAtanB=4>0，知－1<x<1．

    ∴，

    ∴(x≠±1)

    故C的軌跡是以原點為中心，焦點在y軸上，長半軸長為2，短半軸為1的橢圓，除去兩點(1，0)、(－1，0)．

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點F(-
1
4
，0)，直線l：x=
1
4
，點B是直線l上的動點，若過B垂直于y軸的直線與線段BF的垂直平分線交于點M，則點M所在曲線是（　�。�
A、圓B、橢圓C、雙曲線D、拋物線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，F(xiàn)(
2
，0)為其右焦點，過F垂直于x軸的直線與橢圓相交所得的弦長為2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l：y=kx+m（km≠0）與橢圓C交于A、B兩點，若線段AB中點在直線x+2y=0上，求△FAB的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px（p＞0）上有一點Q（2，y0）到焦點F的距離為
52
．
（Ⅰ）求p及y0的值；
（Ⅱ）如圖，設(shè)直線y=kx+b與拋物線交于兩點A（x1，y1），B（x2，y2），且|y1-y2|=2，過弦AB的中點M作垂直于y軸的直線與拋物線交于點D，連接AD，BD．試判斷△ABD的面積是否為定值？若是，求出定值；否則，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

垂直于y軸的直線與y軸及拋物線y2=2(x－1)分別交于點A和點P，點B在y軸上且點A分的比為1：2，求線段PB的中點Q的軌跡方程．

 

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