a，b都為正實數，且 $數學公式$ ，則 $數學公式$ 的最大值為

A.
$數學公式$
B.
$數學公式$
C.
$數學公式$
D.
$數學公式$

A
分析：根據題意，由 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ ，將其代入 $\text{[math]}$ 中，變形可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×[1+ $\text{[math]}$ -2（ $\text{[math]}$ ）²]，是以 $\text{[math]}$ 為自變量的二次函數，由二次函數的性質，分析可得答案．
解答：根據題意，由 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ ，
又由a，b都為正實數，則1- $\text{[math]}$ ＞0，解可得0＜ $\text{[math]}$ ＜1，
則 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×[1+ $\text{[math]}$ -2（ $\text{[math]}$ ）²]，
由二次函數的性質可得 $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ 取得最大值，且最大值為 $\text{[math]}$ ；
故選A．
點評：本題考查二次函數的性質，關鍵是根據題意，將 $\text{[math]}$ 變形為以 $\text{[math]}$ 為自變量的二次函數形式，其次要注意 $\text{[math]}$ 的取值范圍．

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